Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Trong chương trình Toán 7, phần Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về số học và đại số. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp bạn nắm vững kiến thức này.

1. Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ là phép toán nhân một số hữu tỉ với chính nó một số lần bằng với số mũ. Tổng quát, với số hữu tỉ a và số tự nhiên n, ta có:

aⁿ = a × a × a × ... × a (n lần)

Trong đó:

a được gọi là cơ số
n được gọi là số mũ

Ví dụ:

2³ = 2 × 2 × 2 = 8
(-3)² = (-3) × (-3) = 9
(1/2)² = (1/2) × (1/2) = 1/4

2. Các trường hợp đặc biệt

Có một số trường hợp đặc biệt cần lưu ý:

a⁰ = 1 (với a ≠ 0)
a¹ = a

3. Tính chất của lũy thừa với số mũ tự nhiên

Các tính chất của lũy thừa với số mũ tự nhiên giúp đơn giản hóa các phép tính và giải quyết các bài toán liên quan:

a^m × aⁿ = a^m+n
a^m : aⁿ = a^m-n (với a ≠ 0)
(a^m)ⁿ = a^m×n
(a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
(a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ (với b ≠ 0)

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính (2/3)³

(2/3)³ = (2/3) × (2/3) × (2/3) = 8/27

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: 5² × 5³

5² × 5³ = 5²⁺³ = 5⁵ = 3125

5. Bài tập thực hành

Bài 1: Tính:

(-2)⁴
(3/4)²
(0.5)³

Bài 2: Rút gọn biểu thức:

x⁵ : x²
(a²)³
2³ × 2⁴

6. Ứng dụng của lũy thừa trong thực tế

Lũy thừa được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, ví dụ:

Tính diện tích hình vuông, hình lập phương
Tính số lượng vi khuẩn sau một thời gian nhất định
Biểu diễn các số rất lớn hoặc rất nhỏ trong khoa học

7. Kết luận

Hi vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.