một số bài tập chọn lọc hình học phẳng ôn thi vào lớp 10

Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán: Chuyên đề Hình học phẳng nâng cao

Tài liệu học tập này là một nguồn tài liệu vô cùng hữu ích dành cho học sinh lớp 9 đang trong quá trình ôn luyện, chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Với độ dày 43 trang, tài liệu tập trung vào việc hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải các bài toán hình học phẳng, đặc biệt là những bài toán có tính chất chọn lọc, thường xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh lớp 10 của các Sở Giáo dục và Đào tạo (GD&ĐT) cũng như các trường THPT chuyên trên toàn quốc.

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc không chỉ cung cấp phương pháp giải bài toán mà còn tuyển chọn một số bài tập tiêu biểu, có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đi kèm với mỗi bài tập là đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học, tự kiểm tra và hiểu sâu sắc hơn về các kỹ thuật giải toán.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được đề cập trong tài liệu, cho thấy mức độ thử thách và tính đa dạng của nội dung:

1. Bài toán 1: Cho tam giác ABC, trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm M, N, E sao cho AN = NE, BM = ME. Gọi D là điểm đối xứng của E qua MN. Chứng minh rằng đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác CMN vuông góc với CD.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, tính chất đối xứng và sử dụng các định lý về góc để chứng minh. Bài toán này rèn luyện khả năng phân tích hình, xây dựng các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học và vận dụng các công cụ chứng minh hình học.

2. Bài toán 2: Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Từ A kẻ tới đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC các tiếp tuyến AP, AQ (PQ là các tiếp điểm). a) Chứng minh BAP = CAQ. b) Gọi P₁, P₂ là hình chiếu vuông góc của P lên các đường thẳng AB, AC. Q₁, Q₂ là hình chiếu vuông góc của Q trên AB, AC. Chứng minh P₁P₂, Q₁Q₂ nằm trên một đường tròn.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tính chất tiếp tuyến và các góc trong đường tròn. Phần b của bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo, kết hợp các kiến thức về hình học phẳng và sử dụng các kỹ thuật chứng minh để tìm ra mối liên hệ giữa các điểm P₁, P₂, Q₁, Q₂.

3. Bài toán 3: Cho hình bình hành ABCD có góc BAD = 90^o. Giả sử O là điểm nằm trong tam giác ABD sao cho OC không vuông góc với BD. Dựng đường tròn tâm O bán kính OC cắt BD tại hai điểm M, N sao cho B nằm giữa M và D. Tiếp tuyến của đường tròn O tại C cắt AD, AB lần lượt tại P, Q. a) Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp. b) CM cắt QN tại K, CN cắt PM tại L. Chứng minh KL vuông góc với OC.

Nhận xét: Bài toán này có tính chất phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hình bình hành, đường tròn, tiếp tuyến và các tính chất liên quan. Việc chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp và KL vuông góc với OC đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình, xây dựng các mối quan hệ giữa các điểm và sử dụng các định lý hình học một cách linh hoạt.

Tài liệu được cung cấp dưới dạng file WORD, tạo điều kiện thuận lợi cho quý thầy cô trong việc sử dụng và chỉnh sửa để phù hợp với chương trình giảng dạy và đối tượng học sinh.

File WORD: TẢI XUỐNG