Chào mừng các em học sinh lớp 7 đến với chuyên mục luyện tập và học tập môn Toán. Bài viết này tập trung vào việc giải quyết một số bài toán điển hình về đại lượng tỉ lệ nghịch, thuộc chương 2: Hàm số và đồ thị, chủ đề 5 trong sách giáo khoa Toán 7.
Mục tiêu của chúng ta là nắm vững lý thuyết, hiểu rõ bản chất của mối quan hệ tỉ lệ nghịch và áp dụng thành thạo vào việc giải các bài tập thực tế. Hãy cùng giaibaitoan.com khám phá và chinh phục những bài toán thú vị này nhé!
Trong chương trình Toán 7, chủ đề về đại lượng tỉ lệ nghịch đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về hàm số và đồ thị. Hiểu rõ về mối quan hệ tỉ lệ nghịch giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán thực tế và phát triển tư duy logic.
Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu tích xy = a (a là một hằng số khác 0). Khi đó, ta có thể viết y = a/x. Đồ thị của hàm số y = a/x là một đường cong hypebol.
Ví dụ 1: Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = 2 thì y = 5. Hãy tìm y khi x = 4.
Giải: Vì x và y tỉ lệ nghịch, ta có xy = a. Thay x = 2 và y = 5 vào, ta được 2 * 5 = a, suy ra a = 10. Vậy y = 10/x. Khi x = 4, ta có y = 10/4 = 2.5.
Ví dụ 2: Một đội công nhân có 15 người làm xong một công việc trong 8 ngày. Hỏi nếu đội công nhân đó có 10 người thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc?
Giải: Gọi x là số ngày cần thiết để 10 công nhân làm xong công việc. Số công nhân và số ngày làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có 15 * 8 = 10 * x, suy ra x = (15 * 8) / 10 = 12. Vậy đội công nhân đó cần 12 ngày để làm xong công việc.
Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:
Khi giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, cần chú ý:
Hy vọng với tài liệu này, các em học sinh lớp 7 sẽ nắm vững kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
