nội dung ôn tập học kì 1 toán 12 năm 2020 – 2021 trường thpt trần phú – hà nội

Chào các em học sinh khối 12! Nhằm hỗ trợ tối đa cho các em trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán, giaibaitoan.com xin giới thiệu đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 12 năm học 2020 – 2021 của trường THPT Trần Phú – Hà Nội. Đây là một nguồn tài liệu quý giá, giúp các em nắm vững kiến thức trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề.

Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề cương này, kèm theo phân tích và gợi ý hướng giải quyết. Chúng tôi sẽ đi sâu vào từng câu hỏi để giúp các em hiểu rõ bản chất và phương pháp tiếp cận.

1. Câu 1: Giải phương trình và phân tích các phát biểu

   Cho phương trình: 3.25^x – 2.5^{(x + 1)} + 7 = 0 và các phát biểu sau:

   • (1) x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình.
   • (2) Phương trình có nghiệm dương.
   • (3) Cả hai nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1.
   • (4) Phương trình trên có tổng hai nghiệm bằng -log₅(3/7).

   Số phát biểu đúng là?

   Phân tích: Đây là một bài toán về phương trình mũ. Để giải quyết, chúng ta cần biến đổi phương trình về dạng quen thuộc và sử dụng các tính chất của logarit. Sau khi tìm được nghiệm, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu để xác định tính đúng sai.

   Gợi ý giải: Đặt t = 5^x (với t > 0). Phương trình trở thành 3t² - 10t + 7 = 0. Giải phương trình bậc hai này, ta tìm được t = 1 hoặc t = 7/3. Từ đó, tìm được x = 0 hoặc x = log₅(7/3). Kiểm tra từng phát biểu, ta thấy:

   • (1) Sai, vì phương trình có hai nghiệm.
   • (2) Đúng, vì x = log₅(7/3) > 0.
   • (3) Sai, vì log₅(7/3) > 1.
   • (4) Đúng, vì tổng hai nghiệm là 0 + log₅(7/3) = log₅(7/3) = -log₅(3/7).

   Kết luận: Có 2 phát biểu đúng.

2. Câu 2: Hình học không gian – Hình trụ và hình vuông

   Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB, CD lần lượt là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng?

   Phân tích: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình trụ và hình vuông. Điểm mấu chốt là xác định mối quan hệ giữa các yếu tố hình học và sử dụng các công thức tính diện tích. Việc mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy là một yếu tố quan trọng cần lưu ý.

   Gợi ý giải: Gọi O₁ và O₂ là tâm của hai đáy hình trụ. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó, O₁M vuông góc với AB và O₂N vuông góc với CD. Do AB và CD là dây cung của hai đường tròn đáy, ta có AM = a/2 và CN = a/2. Xét hình chiếu vuông góc của hình vuông ABCD lên đáy hình trụ, ta sẽ có một hình chữ nhật. Sử dụng định lý Pitago và các tính chất hình học, ta có thể tính được cạnh của hình vuông.

3. Câu 3: Ứng dụng thực tế – Tính thể tích và giá trị

   Một khúc gỗ có dạng hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy là 40cm và chiều cao 1m. Mỗi mét khối gỗ này có trị giá 3 triệu đồng. Hỏi khúc gỗ có giá bao nhiêu tiền?

   A.1 triệu 600 nghìn đồng. B. 480 nghìn đồng. C. 48 triệu đồng. D. 4 triệu 800 nghìn.

   Phân tích: Đây là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu chúng ta tính thể tích của hình lăng trụ và sau đó tính giá trị của khúc gỗ. Chú ý đơn vị đo lường để đảm bảo tính chính xác.

   Gợi ý giải: Thể tích của hình lăng trụ được tính bằng công thức V = S_đáy * h. Trong đó, S_đáy là diện tích đáy và h là chiều cao. Diện tích đáy là 40cm * 40cm = 1600cm² = 0.16m². Chiều cao là 1m. Vậy thể tích khúc gỗ là V = 0.16m² * 1m = 0.16m³. Giá trị của khúc gỗ là 0.16m³ * 3 triệu đồng/m³ = 480 nghìn đồng.

   Kết luận: Đáp án đúng là B. 480 nghìn đồng.

Hy vọng những phân tích trên sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình ôn tập. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều tài liệu và bài giải chi tiết để đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.