phân dạng và giải chi tiết 99 câu trắc nghiệm chuyên đề lượng giác – nguyễn nhanh tiến

Tài liệu ôn tập này là một nguồn tài liệu hữu ích dành cho học sinh lớp 11 đang học chương trình Đại số và Giải tích, tập trung vào chủ đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Với 24 trang, tài liệu cung cấp phân dạng và giải chi tiết 99 bài toán trắc nghiệm chọn lọc, bao gồm các kiến thức trọng tâm sau:

1. Tập xác định của hàm số lượng giác:
• Hàm số hữu tỉ y = f(x)/g(x) xác định khi g(x) ≠ 0.
• Hàm số căn thức y = √f(x) xác định khi f(x) ≥ 0.
• Hàm số y = f(x)/√g(x) xác định khi g(x) > 0.
2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác:
• Các giới hạn cơ bản: -1 ≤ sinx ≤ 1, 0 ≤ (sinx)^2 ≤ 1, -1 ≤ cos x ≤ 1, 0 ≤ (cosx)^2 ≤ 1.
• Bất đẳng thức quan trọng: |tanx + cotx| ≥ 2.
• Tìm max, min của hàm số bậc hai dạng y = a(sinx)^2 + bsinx + c (và tương tự với cosx, tanx…) bằng phương pháp lập bảng biến thiên.
• Điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác: asinx + bcosx = c khi và chỉ khi a^2 + b^2 ≥ c^2.
• Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = asinx + bcosx: ymax = √(a^2 + b^2), ymin = -√(a^2 + b^2).
• Kỹ thuật đưa về phương trình dạng asinx + bcosx = c để tìm tập xác định của hàm số phức tạp.
3. Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác:
• Bước 1: Xác định tập xác định D của hàm số. Nếu D đối xứng (∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D) thì tiếp tục bước 2. Nếu D không đối xứng, hàm số không chẵn, không lẻ.
• Bước 2: Tính f(-x). Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số chẵn. Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số lẻ. Nếu không thỏa mãn hai điều kiện trên, hàm số không chẵn, không lẻ.
4. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác:
• Chu kỳ của y = sin(ax + b) và y = cos(ax + b) là 2π/|a|.
• Chu kỳ của y = tan(ax + b) và y = cot(ax + b) là π/|a|.
• Tổng và tích của các hàm số tuần hoàn cũng là hàm số tuần hoàn.
• Chu kỳ của hàm số F(x) = m.f(x) + n.g(x) là BCNN của chu kỳ của f(x) và g(x).
5. Phương trình lượng giác cơ bản:
• sinu = sinv ⇔ u = v + k2π hoặc u = π - v + k2π.
• cosu = cosv ⇔ u = ±v + k2π.
• tanu = tanv ⇔ u = v + kπ.
• cotu = cotv ⇔ u = v + kπ.
• Cách xác định số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, phân loại các dạng toán một cách hệ thống, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Các công thức và định lý được trình bày ngắn gọn, dễ hiểu. Việc giải chi tiết 99 bài tập trắc nghiệm là một điểm mạnh, giúp học sinh hiểu rõ cách áp dụng lý thuyết vào thực tế. Tuy nhiên, tài liệu có thể được cải thiện bằng cách bổ sung thêm các ví dụ minh họa đa dạng hơn, đặc biệt là các bài toán có tính ứng dụng cao. Ngoài ra, việc phân tích kỹ hơn về các dạng bài toán đặc biệt và các kỹ năng giải nhanh cũng sẽ giúp học sinh nâng cao hiệu quả học tập.