Số thực

1. Giới thiệu chung về số thực

Số thực là tập hợp bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ. Chúng ta đã làm quen với số hữu tỉ, bao gồm các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, với a và b là các số nguyên và b khác 0. Tuy nhiên, không phải tất cả các số đều có thể biểu diễn dưới dạng phân số như vậy. Đó là lý do tại sao chúng ta cần đến khái niệm số vô tỉ.

2. Số vô tỉ

Số vô tỉ là các số không thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b. Chúng có đặc điểm là phần thập phân của chúng là vô hạn không tuần hoàn. Một số ví dụ về số vô tỉ bao gồm căn bậc hai của các số không phải là số chính phương (ví dụ: √2, √3, √5), số pi (π), và số e.

3. Biểu diễn số thực trên trục số

Mọi số thực đều có thể được biểu diễn trên trục số. Trục số là một đường thẳng vô hạn, trên đó chúng ta có thể đánh dấu vị trí của các số thực. Các số thực dương nằm bên phải số 0, và các số thực âm nằm bên trái số 0.

4. So sánh các số thực

Để so sánh hai số thực, chúng ta có thể sử dụng các quy tắc sau:

• Nếu hai số thực đều dương, số nào lớn hơn thì lớn hơn.
• Nếu hai số thực đều âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn.
• Nếu một số thực dương và một số thực âm, số dương luôn lớn hơn số âm.

5. Các phép toán trên số thực

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đều có thể thực hiện trên số thực. Tuy nhiên, cần lưu ý một số quy tắc sau:

• Cộng và trừ hai số thực: Cộng hoặc trừ các phần nguyên và phần thập phân tương ứng.
• Nhân hai số thực: Nhân các phần nguyên và phần thập phân tương ứng.
• Chia hai số thực: Thực hiện phép chia như bình thường.

6. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Giá trị tuyệt đối của một số thực là khoảng cách từ số đó đến số 0 trên trục số. Ký hiệu giá trị tuyệt đối của số x là |x|.

Ví dụ:

• |5| = 5
• |-5| = 5
• |0| = 0

7. Ứng dụng của số thực trong thực tế

Số thực được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, bao gồm:

• Đo lường: Chiều dài, chiều rộng, diện tích, thể tích, trọng lượng, thời gian,...
• Khoa học: Vật lý, hóa học, sinh học,...
• Kinh tế: Giá cả, lãi suất, tỷ giá hối đoái,...

8. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về số thực, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:

1. So sánh các số thực sau: 3.14, 3.14159, 3.1415926
2. Tính giá trị tuyệt đối của các số thực sau: -7, 0, 10.5
3. Thực hiện các phép toán sau: 2.5 + 3.7, 5.2 - 1.8, 4.1 x 2.3, 8.4 / 2.1

9. Kết luận

Số thực là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức về số thực sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.

Hy vọng rằng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về số thực. Chúc bạn học tập tốt!