tài liệu học tập toán 12 chủ đề ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Tài liệu học tập Toán 12, với độ dày 294 trang, do thầy giáo Lê Quang Xe biên soạn, là một nguồn tham khảo toàn diện dành cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập và luyện thi chương trình Giải tích, cụ thể là chương 1 về Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở cấu trúc rõ ràng, bài bản, kết hợp chặt chẽ giữa lý thuyết, các dạng bài tập thường gặp, bài tập rèn luyện và bài tập tự luyện, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết.

Tài liệu được chia thành các phần chính, mỗi phần tập trung vào một chủ đề quan trọng:

1. Sự đồng biến – nghịch biến của hàm số: Phần này cung cấp lý thuyết cơ bản về tính đơn điệu của hàm số, sau đó đi sâu vào phân tích 8 dạng toán điển hình, từ việc tìm khoảng đơn điệu đến ứng dụng tính đơn điệu trong giải quyết các bài toán thực tế.
2. Cực trị của hàm số: Tương tự như phần trước, tài liệu trình bày lý thuyết về cực trị, sau đó phân loại và giải quyết 6 dạng bài tập khác nhau, bao gồm việc tìm cực trị bằng quy tắc, xác định cực trị từ bảng biến thiên, và biện luận cực trị của các hàm số đặc biệt như hàm bậc ba và hàm trùng phương.
3. Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số: Phần này tập trung vào phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc đoạn cho trước, đồng thời đưa ra các bài toán ứng dụng thực tế.
4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Tài liệu trình bày lý thuyết về các loại tiệm cận (đứng, ngang) và hướng dẫn giải quyết 3 dạng bài tập liên quan đến việc xác định tiệm cận và biện luận theo tham số.
5. Đồ thị các hàm số thường gặp: Phần này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng nhận dạng đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương và hàm phân thức.
6. Ứng dụng đồ thị để biện luận nghiệm phương trình và bất phương trình: Tài liệu hướng dẫn sử dụng đồ thị để giải và biện luận nghiệm của phương trình và bất phương trình, đặc biệt là các bài toán liên quan đến hàm hợp.
7. Sự tương giao của hai đồ thị: Phần này tập trung vào việc biện luận số giao điểm của đường thẳng và đồ thị của các hàm số khác nhau.
8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Tài liệu trình bày lý thuyết về tiếp tuyến và hướng dẫn giải quyết 4 dạng bài tập liên quan đến việc viết phương trình tiếp tuyến trong các trường hợp khác nhau.

Mỗi bài học đều được xây dựng theo cấu trúc thống nhất: A. Lý thuyết cần nhớ, B. Các dạng toán thường gặp, C. Bài tập rèn luyện và D. Bài tập tự luyện. Cách trình bày này giúp học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự kiểm tra mức độ hiểu bài.

Đánh giá: Tài liệu này là một công cụ học tập hữu ích cho học sinh lớp 12, đặc biệt là những em muốn nắm vững kiến thức về ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Sự đa dạng của các dạng bài tập, cùng với lời giải chi tiết, sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán trong kỳ thi THPT Quốc gia.

Nhận xét: Điểm nổi bật của tài liệu là sự phân loại bài tập theo dạng, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và áp dụng các phương pháp giải phù hợp. Tuy nhiên, để tối ưu hóa hiệu quả học tập, học sinh nên kết hợp việc đọc tài liệu với việc làm bài tập thường xuyên và tham khảo thêm các nguồn tài liệu khác.