Tập hợp các số nguyên

Tập hợp các số nguyên - Tổng quan

Trong chương trình Toán 6, việc làm quen với tập hợp các số nguyên là một bước quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Số nguyên bao gồm các số tự nhiên, số 0 và các số nguyên âm. Chúng được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống, từ việc đo lường nhiệt độ đến việc biểu diễn các khoản nợ.

1. Số tự nhiên

Số tự nhiên là tập hợp các số dùng để đếm, bắt đầu từ 0 và tăng dần: 0, 1, 2, 3, ... Số tự nhiên được ký hiệu là ℕ.

2. Số nguyên âm

Số nguyên âm là các số nhỏ hơn 0, được dùng để biểu diễn các đại lượng ngược lại với số tự nhiên. Ví dụ: -1, -2, -3, ...

3. Số 0

Số 0 là số trung gian giữa số tự nhiên và số nguyên âm. Nó không phải là số tự nhiên, cũng không phải là số nguyên âm.

4. Tập hợp các số nguyên

Tập hợp các số nguyên (ký hiệu là ℤ) bao gồm tất cả các số tự nhiên, số 0 và các số nguyên âm. ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

5. Biểu diễn số nguyên trên trục số

Trục số là một đường thẳng, trên đó ta có thể biểu diễn các số nguyên. Điểm 0 là gốc của trục số. Các số nguyên dương nằm bên phải điểm 0, các số nguyên âm nằm bên trái điểm 0.

6. So sánh các số nguyên

Để so sánh hai số nguyên, ta thực hiện theo các quy tắc sau:

Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương.
Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn. Ví dụ: -5 < -2
Trong hai số nguyên dương, số nào lớn hơn thì lớn hơn.

7. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên

Giá trị tuyệt đối của một số nguyên là khoảng cách từ số đó đến điểm 0 trên trục số. Ký hiệu giá trị tuyệt đối của x là |x|.

Ví dụ:

|5| = 5
|-5| = 5
|0| = 0

8. Bài tập vận dụng

Liệt kê các số nguyên thỏa mãn: -5 < x < 3
Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: -7, 2, -1, 0, 5, -3
Tính giá trị tuyệt đối của các số nguyên sau: -8, 4, -12, 0

9. Ứng dụng của tập hợp các số nguyên

Tập hợp các số nguyên được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực:

Nhiệt độ: Biểu diễn nhiệt độ dưới 0 độ C bằng số nguyên âm.
Tài chính: Biểu diễn các khoản nợ bằng số nguyên âm, các khoản thu nhập bằng số nguyên dương.
Địa lý: Biểu diễn độ cao so với mực nước biển.