Tập hợp Q các số hữu tỉ

Trong chương trình Toán 7, việc làm quen với các loại số là vô cùng quan trọng. Tập hợp Q các số hữu tỉ là một trong những khái niệm nền tảng, mở đầu cho việc khám phá thế giới số học rộng lớn hơn. Vậy, số hữu tỉ là gì? Chúng được biểu diễn như thế nào và có những tính chất nào?

Một số hữu tỉ là số có thể được viết dưới dạng phân số a/b, trong đó a là số nguyên và b là số nguyên dương. Ví dụ: 1/2, -3/4, 5, 0 (vì 0 = 0/1) đều là các số hữu tỉ.

Số hữu tỉ có thể được biểu diễn dưới nhiều dạng khác nhau:

• Dạng phân số: Như đã nói ở trên, dạng phân số a/b là cách biểu diễn cơ bản nhất.
• Dạng số thập phân hữu hạn: Ví dụ: 0.5, 1.75, -2.3. Những số này có thể viết được dưới dạng phân số với mẫu số là lũy thừa của 10.
• Dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn: Ví dụ: 0.333..., 1.2(3), -0.142857142857... Những số này có một chuỗi các chữ số lặp đi lặp lại vô tận sau dấu phẩy.

Số hữu tỉ có những tính chất quan trọng sau:

• Tính đóng:
  • Phép cộng: Tổng của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ.
  • Phép trừ: Hiệu của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ.
  • Phép nhân: Tích của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ.
  • Phép chia (khác 0): Thương của hai số hữu tỉ (với số chia khác 0) là một số hữu tỉ.
• Tính giao hoán: Phép cộng và phép nhân có tính giao hoán.
• Tính kết hợp: Phép cộng và phép nhân có tính kết hợp.
• Tính phân phối: Phép nhân có tính phân phối đối với phép cộng.

Có nhiều cách để so sánh hai số hữu tỉ:

• Quy đồng mẫu số: Đưa hai số về cùng mẫu số rồi so sánh tử số.
• Chuyển về dạng số thập phân: So sánh hai số thập phân tương ứng.

Bài 1: So sánh hai số hữu tỉ -1/2 và 2/3.

Giải:

Quy đồng mẫu số: -1/2 = -3/6 và 2/3 = 4/6. Vì -3 < 4 nên -1/2 < 2/3.

Bài 2: Thực hiện phép tính: 1/2 + 3/4 - 1/8

Giải:

Quy đồng mẫu số: 1/2 = 4/8, 3/4 = 6/8. Vậy 1/2 + 3/4 - 1/8 = 4/8 + 6/8 - 1/8 = 9/8.

Số hữu tỉ được ứng dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày, ví dụ:

• Đo lường: Độ dài, khối lượng, thời gian thường được biểu diễn bằng số hữu tỉ.
• Tính toán tiền bạc: Giá cả, số tiền, lãi suất đều liên quan đến số hữu tỉ.
• Tỉ lệ và phần trăm: Số hữu tỉ được sử dụng để biểu diễn tỉ lệ và phần trăm.

Bên cạnh số hữu tỉ, còn có một loại số khác là số vô tỉ. Số vô tỉ là số không thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b. Ví dụ: √2, π. Số hữu tỉ và số vô tỉ cùng tạo thành tập hợp số thực.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Tập hợp Q các số hữu tỉ. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và tự tin hơn trong các bài kiểm tra Toán 7!