Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau - Lý thuyết và Ví dụ

Trong toán học, đặc biệt là trong chương trình Toán 7, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức. Hiểu rõ tính chất này giúp học sinh áp dụng vào nhiều dạng bài tập khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp.

1. Định nghĩa Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là sự bằng nhau giữa hai tỉ số. Nếu a/b = c/d thì a, b, c, d tạo thành một tỉ lệ thức.

2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau được phát biểu như sau:

Nếu a/b = c/d = k thì:

• a = b.k
• c = d.k

Hoặc, một cách tổng quát hơn:

Nếu a/b = c/d = e/f = ... = k thì:

(a + c + e + ...) / (b + d + f + ...) = k

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức 2/3 = 4/6. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

2/3 = 4/6 = k

2 = 3k => k = 2/3

4 = 6k => k = 4/6 = 2/3

Ví dụ 2: Tìm x trong tỉ lệ thức x/2 = 3/4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

x/2 = 3/4 => x = (3/4) * 2 = 3/2

4. Ứng dụng của tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất này được sử dụng rộng rãi trong việc:

• Giải các bài toán tìm x trong tỉ lệ thức.
• Chứng minh các đẳng thức liên quan đến tỉ lệ thức.
• Áp dụng vào các bài toán thực tế về tỉ lệ, phần trăm.

5. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:

1. Tìm x trong tỉ lệ thức x/5 = 2/10
2. Cho a/b = 3/4 và b/c = 5/6. Tính a/c
3. Tìm ba số x, y, z biết x/2 = y/3 = z/5 và x + y + z = 30

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài tính chất cơ bản, còn có một số mở rộng của tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ví dụ như:

Nếu a/b = c/d thì (a + b) / (c + d) = (a - b) / (c - d) (với b ≠ -a và d ≠ -c)

Việc nắm vững và hiểu sâu sắc tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là bước đệm quan trọng để học sinh tiếp cận và giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 7 và các chương trình học cao hơn.