tính giá trị của hàm số khi cho trước các tích phân liên quan

Đánh giá tổng quan về tài liệu hướng dẫn giải toán tích phân vận dụng cao (Giải tích 12)

Tài liệu gồm 17 trang do nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam biên soạn, tập trung vào một chủ đề quan trọng và thường gây khó khăn cho học sinh trong chương trình Giải tích 12: tính giá trị của hàm số thông qua các tích phân liên quan. Đây là dạng toán vận dụng cao (VDC), đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức nguyên hàm, tích phân và kỹ năng vận dụng linh hoạt các phương pháp giải. Việc tài liệu cung cấp đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và kiểm tra kiến thức hiệu quả.

Nội dung chi tiết và phân tích chuyên sâu:

A. Kiến thức cơ bản

1. Tính chất nguyên hàm, tích phân thường sử dụng: Phần này đóng vai trò nền tảng, giúp học sinh ôn lại và nắm vững các quy tắc, tính chất cơ bản của nguyên hàm và tích phân. Việc hệ thống hóa kiến thức này là bước đệm quan trọng để giải quyết các bài toán VDC.
2. Nhị thức Niu-tơn: Sự xuất hiện của nhị thức Niu-tơn cho thấy tài liệu hướng đến các bài toán tích phân phức tạp hơn, có thể liên quan đến việc khai triển biểu thức dưới dấu tích phân hoặc trong các điều kiện bài toán.

B. Bài tập

Các bài tập được trình bày trong tài liệu có độ khó tăng dần, bao gồm:

1. Bài toán 1: Cho hàm số f(x) xác định trên [1, 2] thỏa mãn ∫₁² f(x)dx = 2, f(0) = 1 và f(1) = 2. Tính giá trị của biểu thức f(f(1)). Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức về tích phân và hàm số để tìm mối liên hệ giữa các giá trị của hàm số.
2. Bài toán 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn f'(x) = 2018^xe^x với mọi x và f(0) = 2018. Tính giá trị f(1). Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc tính tích phân để tìm hàm số f(x) từ đạo hàm f'(x), sau đó tính giá trị của hàm số tại một điểm cụ thể.
3. Bài toán 3: Cho f(x) với x ∈ ℝ và thỏa mãn điều kiện f(x) + f(-x) = x² và f(0) = 0. Tính giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f(x) trên [1, 3]. Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng tính chất của hàm số chẵn/lẻ và kết hợp với các phương pháp tìm cực trị để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
4. Bài toán 4: Cho hàm số f(x) = ∫₁^x (t³ + 4t² + 8t) dt. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0, 6]. Tính M - m. Nhận xét: Bài toán này liên quan đến việc tính tích phân để tìm hàm số f(x), sau đó sử dụng đạo hàm để tìm cực trị và xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn cho trước.
5. Bài toán 5: Lấy tích phân hai vế ta được Cho hàm số f(x) = ∫₀^x ln(t² + 3) dt. Giải bất phương trình sau: f(x) ≥ 2018sin(2x). Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tích phân và bất phương trình lượng giác, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các phương pháp giải tích phù hợp để tìm nghiệm của bất phương trình.

Kết luận:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh ôn luyện và nâng cao kỹ năng giải các bài toán tích phân vận dụng cao trong chương trình Giải tích 12. Việc cung cấp kiến thức cơ bản, bài tập đa dạng và lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các dạng bài tập tương tự trong các kỳ thi.