tổng hợp các bài toán mức độ vận dụng cao ôn thi thpt quốc gia – nhóm toán

Tuyển tập bài toán vận dụng cao Toán THPT Quốc gia 2017: Đánh giá và Phân tích chuyên sâu

Tài liệu ôn luyện Toán THPT Quốc gia 2017 với 94 trang, tập trung vào các bài toán mức độ vận dụng cao, là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh đang hướng tới mục tiêu đạt điểm 9, 10 trong kỳ thi quan trọng này. Tài liệu không chỉ cung cấp bài tập mà còn là cơ hội để rèn luyện tư duy, kỹ năng giải quyết vấn đề và làm quen với các dạng bài thi phức tạp.

Dưới đây là phân tích chi tiết về một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ tài liệu, cùng với nhận xét về độ khó, phương pháp tiếp cận và tầm quan trọng của chúng:

1. Bài toán 1: Chuyển động chậm dần của đoàn tàu

   Đề bài: Một đoàn tàu chuyển động trên một đường thẳng nằm ngang với vận tốc không đổi v₀. Vào thời điểm nào đó người ta tắt máy. Lực hãm và lực cản tổng hợp cả đoàn tàu bằng 1/10 trọng lượng P của nó. Hãy xác định chuyển động của đoàn tàu khi tắt máy và hãm.

   Phân tích: Đây là một bài toán điển hình về chuyển động chậm dần đều. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:

   • Các định luật Newton về chuyển động.
   • Phương pháp giải bài toán chuyển động chậm dần đều (vận tốc, quãng đường, thời gian).
   • Áp dụng định luật II Newton để tính gia tốc của đoàn tàu.

   Đánh giá: Bài toán có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích lực tác dụng lên vật và áp dụng đúng công thức để tính toán. Đây là một dạng bài thường xuyên xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc gia, đặc biệt là các năm gần đây.

2. Bài toán 2: Thanh trượt trên tường

   Đề bài: Một thanh AB có chiều dài là 2a ban đầu người ta giữ thanh ở góc nghiêng α = α₀, một đầu thanh tựa không ma sát với bức tường thẳng đứng. Khi buông thanh, nó sẽ trượt xuống dưới tác dụng của trọng lực. Hãy biểu diễn góc α theo thời gian t (Tính bằng công thức tính phân).

   Phân tích: Bài toán này thuộc chuyên đề động lực học vật rắn, cụ thể là chuyển động quay quanh một trục cố định. Để giải quyết bài toán, học sinh cần:

   • Phân tích các lực tác dụng lên thanh (trọng lực, phản lực của tường).
   • Tính moment lực tác dụng lên thanh.
   • Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động quay để tìm phương trình mô tả sự thay đổi của góc α theo thời gian t.
   • Sử dụng kiến thức về tích phân để tìm hàm α(t).

   Đánh giá: Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về động lực học vật rắn và kỹ năng giải tích tốt. Bài toán này thường được sử dụng để phân loại học sinh khá giỏi.

3. Bài toán 3: Tính tỉ số thể tích khối chóp

   Đề bài: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi S’ là giao của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S’.BCDM và giaibaitoan.com.

   Phân tích: Bài toán này thuộc chuyên đề hình học không gian, cụ thể là tính tỉ số thể tích của các khối chóp. Để giải quyết bài toán, học sinh cần:

   • Xác định mặt phẳng (S’BM) và tìm giao điểm S’ của SC với mặt phẳng này.
   • Chứng minh các điểm S’, B, C, D, M đồng phẳng.
   • Sử dụng các công thức tính thể tích khối chóp và tỉ số thể tích.
   • Áp dụng các tính chất của hình bình hành để đơn giản hóa bài toán.

   Đánh giá: Bài toán có độ khó trung bình, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian tốt và nắm vững các công thức tính thể tích. Đây là một dạng bài thường xuyên xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc gia.

Kết luận:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu quý giá cho học sinh muốn nâng cao khả năng giải quyết các bài toán vận dụng cao trong kỳ thi THPT Quốc gia. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả tốt nhất, học sinh cần phải nắm vững kiến thức nền tảng, rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên và có phương pháp học tập khoa học.