Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Cạnh - góc - cạnh (c.g.c) - Toán 7

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Cạnh - Góc - Cạnh (c.g.c)

Trong hình học, việc xác định sự bằng nhau của các tam giác là một kỹ năng cơ bản và quan trọng. Chúng ta đã làm quen với trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c). Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về trường hợp bằng nhau thứ hai: Cạnh - Góc - Cạnh (c.g.c).

1. Phát biểu trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Hai tam giác bằng nhau nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia.

Ký hiệu: Nếu tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:

AB = A'B'
AC = A'C'
∠A = ∠A'

Thì tam giác ABC = tam giác A'B'C'.

2. Chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Để chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c, chúng ta cần chứng minh ba điều kiện sau:

Hai cạnh tương ứng bằng nhau.
Góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, AC = DF, ∠A = ∠D. Chứng minh tam giác ABC = tam giác DEF.

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác DEF, ta có:

AB = DE (giả thiết)
AC = DF (giả thiết)
∠A = ∠D (giả thiết)

Vậy, tam giác ABC = tam giác DEF (trường hợp c.g.c).

Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết OA = OC, OB = OD. Chứng minh tam giác OAB = tam giác OCD.

Giải:

Xét tam giác OAB và tam giác OCD, ta có:

OA = OC (giả thiết)
OB = OD (giả thiết)
∠AOB = ∠COD (hai góc đối đỉnh)

Vậy, tam giác OAB = tam giác OCD (trường hợp c.g.c).

4. Luyện tập

Bài tập 1: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có AB = MN, ∠B = ∠N, BC = NP. Chứng minh tam giác ABC = tam giác MNP.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lấy hai điểm D và E sao cho AD = AE. Chứng minh tam giác ADE cân tại A.

5. Kết luận

Trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c.g.c) là một công cụ hữu ích để chứng minh sự bằng nhau của hai tam giác. Việc nắm vững phát biểu và cách chứng minh trường hợp này sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết về trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác. Chúc các em học tập tốt!