Ước chung và bội chung

Trong chương trình Toán 6, việc hiểu rõ về ước chung và bội chung là nền tảng quan trọng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến số tự nhiên. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về chủ đề này, bao gồm định nghĩa, tính chất, cách tìm ước chung, bội chung và ứng dụng thực tế.

1. Định nghĩa Ước chung và Bội chung

Ước chung của hai hay nhiều số là số mà cả các số đó đều chia hết. Ví dụ, ước chung của 12 và 18 là 1, 2, 3 và 6.

Bội chung của hai hay nhiều số là số mà cả các số đó đều chia hết. Ví dụ, bội chung của 4 và 6 là 12, 24, 36,...

2. Ước chung lớn nhất (UCLN)

Ước chung lớn nhất (UCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong các ước chung của chúng. Để tìm UCLN, có thể sử dụng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố.

Ví dụ: Tìm UCLN của 12 và 18.

• Phân tích 12 ra thừa số nguyên tố: 12 = 2² * 3
• Phân tích 18 ra thừa số nguyên tố: 18 = 2 * 3²
• UCLN(12, 18) = 2 * 3 = 6

3. Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất trong các bội chung của chúng. Để tìm BCNN, cũng có thể sử dụng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố.

Ví dụ: Tìm BCNN của 4 và 6.

• Phân tích 4 ra thừa số nguyên tố: 4 = 2²
• Phân tích 6 ra thừa số nguyên tố: 6 = 2 * 3
• BCNN(4, 6) = 2² * 3 = 12

4. Mối quan hệ giữa UCLN và BCNN

Đối với hai số a và b, ta có mối quan hệ:

UCLN(a, b) * BCNN(a, b) = a * b

5. Ứng dụng của Ước chung và Bội chung

Ước chung và bội chung có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Chia đều: Tìm UCLN để chia đều một số lượng vật phẩm cho nhiều người.
• Lặp lại: Tìm BCNN để xác định thời điểm hai sự kiện xảy ra đồng thời.
• Rút gọn phân số: Tìm UCLN của tử và mẫu để rút gọn phân số.

6. Bài tập thực hành

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

1. Tìm UCLN của 24 và 36.
2. Tìm BCNN của 15 và 20.
3. Tìm tất cả các ước chung của 18 và 27.
4. Tìm tất cả các bội chung của 5 và 7.
5. Một người có 48 cái kẹo và 36 cái bánh. Người đó muốn chia đều số kẹo và bánh cho các bạn. Hỏi người đó có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu bạn?

7. Kết luận

Hi vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Ước chung và Bội chung. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán liên quan. Chúc các em học tốt!