135 bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – trần quang thuận

Tuyển tập 135 bài toán trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Đánh giá và Phân tích chuyên sâu

Tài liệu gồm 17 trang, tập hợp 135 bài toán trắc nghiệm về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Đây là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh, sinh viên và những người tự học môn Toán, đặc biệt là trong quá trình ôn tập và luyện thi. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở sự đa dạng của các dạng bài tập, bao phủ nhiều khía cạnh quan trọng của chủ đề này. Việc cung cấp đáp án đi kèm giúp người học tự đánh giá năng lực và nhanh chóng nắm bắt kiến thức.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài toán trích dẫn từ tài liệu, đồng thời đưa ra nhận xét về mức độ khó, yêu cầu kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết chúng:

1. Bài toán về Elip: Trong hệ trục tọa độ (xOy), cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng 2b và tiêu cự dài 2c với a, b, c > 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
   • A. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E) bằng 2ab
   • B. Tâm sai e = a/c
   • C. Diện tích elip bằng abπ
   • D. Chu vi hình chữ nhật ngoại tiếp elip bằng 2(a + b)

   Phân tích: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về elip, bao gồm các yếu tố đặc trưng (trục lớn, trục bé, tiêu cự) và các công thức tính diện tích, tâm sai. Mức độ khó: Trung bình. Yêu cầu người học nắm vững định nghĩa và các công thức liên quan đến elip. Đáp án đúng là A. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của elip là tích độ dài hai trục, tức là (2a)(2b) = 4ab. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng đáp án A có thể gây nhầm lẫn nếu không hiểu rõ khái niệm "hình chữ nhật cơ sở" của elip.

2. Bài toán về Đường thẳng và Góc: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
   • A. Có hai đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với trục hoành một góc 45 độ
   • B. Có hai đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với trục tung một góc 45 độ
   • C. Với mỗi góc α và một điểm cho trước ta luôn tìm được hai đường thẳng đi qua điểm đó và tạo với trục hoành một góc bằng α
   • D. Cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng bất kì luôn có giá trị không âm

   Phân tích: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường thẳng, góc tạo bởi đường thẳng và trục tọa độ, cũng như các tính chất của hàm cosin. Mức độ khó: Dễ. Tuy nhiên, đòi hỏi sự cẩn thận và hiểu biết về các khái niệm hình học cơ bản. Đáp án sai là C. Với một điểm cho trước và một góc α, chỉ có một đường thẳng duy nhất đi qua điểm đó và tạo với trục hoành một góc bằng α (trừ trường hợp góc α = 90 độ).

3. Bài toán về Phương trình đường thẳng: Cho phương trình ax + by + c = 0 (1), a² + b² ≠ 0. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
   • A. (1) là phương trình tổng quát của đường thẳng
   • B. Nếu a = 0 thì đường thẳng có phương trình (1) song song hoặc trùng với trục hoành
   • C. Nếu b = 0 thì đường thẳng có phương trình (1) vuông góc với trục hoành
   • D. Điểm M (x₀; y₀) thuộc đường thẳng có phương trình (1) khi và chỉ khi ax₀ + by₀ + c = 0

   Phân tích: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình tổng quát của đường thẳng và các trường hợp đặc biệt. Mức độ khó: Dễ. Yêu cầu người học nắm vững định nghĩa và các tính chất của phương trình đường thẳng. Đáp án sai là C. Nếu b = 0, đường thẳng có phương trình ax + c = 0, tức là x = -c/a, là một đường thẳng song song với trục tung, không phải vuông góc với trục hoành.

Nhận xét chung:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu luyện tập tốt cho học sinh, sinh viên. Các bài toán được chọn lọc có tính đại diện cho các dạng bài thường gặp trong các kỳ thi. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao nhất, người học nên kết hợp việc giải bài tập với việc ôn tập lý thuyết và tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau. Ngoài ra, việc tự tạo thêm các bài tập tương tự cũng sẽ giúp củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.