Tuyển tập bài toán Khảo sát Hàm số và ứng dụng: Nâng cao kỹ năng vận dụng Toán học
Tài liệu học tập này là một nguồn tài nguyên quý giá dành cho học sinh, sinh viên và giáo viên đang tìm kiếm các bài tập chuyên sâu về chủ đề "Khảo sát Hàm số và các bài toán liên quan". Với tổng cộng 343 bài toán được tuyển chọn kỹ lưỡng, trải dài qua 136 trang, tài liệu tập trung vào việc phát triển kỹ năng vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế.
Điểm nổi bật của tài liệu là sự phân loại bài tập theo mức độ khó, bao gồm 265 bài toán vận dụng thấp và 78 bài toán vận dụng cao. Điều này cho phép người học tiếp cận kiến thức một cách có hệ thống, từ việc củng cố các khái niệm cơ bản đến việc thử thách bản thân với những bài toán phức tạp hơn. Hơn nữa, tài liệu cung cấp đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết cho từng bài toán, giúp người học tự kiểm tra và hiểu rõ phương pháp giải.
Tài liệu được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm đến từ nhóm LaTex, đảm bảo tính chính xác và khoa học của nội dung.
Một số ví dụ minh họa về nội dung bài tập:
Trích dẫn: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f'(x) trên R như hình bên dưới. Khi đó trên R hàm số y = f(x):
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi người học phải nắm vững mối liên hệ giữa đạo hàm bậc nhất và tính đơn điệu của hàm số, cũng như khả năng đọc hiểu đồ thị hàm số để xác định các điểm cực trị.
Trích dẫn: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4 m được đặt ở độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ màn ảnh nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Một người muốn nhìn rõ màn hình nhất thì phải đứng cách màn ảnh theo phương ngang một khoảng cách là:
Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, yêu cầu người học vận dụng kiến thức về khảo sát hàm số để tìm giá trị tối ưu của một đại lượng (góc nhìn) trong một điều kiện cho trước. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi đại học và đòi hỏi kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Trích dẫn: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) > 0, ∀x > 0. Biết f(1) = 2, hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic và vận dụng các tính chất của hàm số (tính đơn điệu) để loại trừ các đáp án sai và tìm ra đáp án hợp lý.
Đánh giá chung:
Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả cho những ai muốn nâng cao kiến thức và kỹ năng về khảo sát hàm số. Sự đa dạng của các bài tập, cùng với lời giải chi tiết, sẽ giúp người học tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán khó và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
