650 câu hỏi trắc nghiệm chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian – nhóm toán

Tuyển tập 650 câu hỏi trắc nghiệm Phương pháp Tọa độ trong Không gian: Đánh giá chi tiết và Phân tích cấu trúc

Tài liệu học tập gồm 114 trang, tập hợp 650 câu hỏi trắc nghiệm về phương pháp tọa độ trong không gian, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên từ nhóm Toán. Đây là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh, sinh viên và những người tự học môn Toán, đặc biệt là trong quá trình ôn thi THPT Quốc gia và các kỳ thi liên quan. Điểm nổi bật của tài liệu là sự đa dạng về mức độ, từ cơ bản đến nâng cao, cùng với đáp án chi tiết, giúp người học tự đánh giá năng lực và củng cố kiến thức.

Tài liệu được cấu trúc thành 8 đề thi, tạo điều kiện cho người học làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong thời gian giới hạn. Sự phân chia này cũng giúp người học có thể tập trung vào các chủ đề cụ thể mà mình còn yếu.

Để minh họa cho chất lượng và độ khó của tài liệu, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ trích dẫn:

1. Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (1,1,1), B (1,3,5), C(1,1,4), D(2,3,2). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Câu nào sau đây đúng?
   • A. AB ⊥ IJ
   • B. CD ⊥ IJ
   • C. AB và CD có chung trung điểm
   • D. IJ ⊥ (ABC)

   Phân tích: Bài toán này đòi hỏi người học nắm vững kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng, vector và các phép toán vector (tích vô hướng). Để giải quyết, cần tính tọa độ của I và J, sau đó xét mối quan hệ vuông góc giữa các vector và kiểm tra các đáp án. Đây là một bài toán điển hình thuộc mức độ trung bình, kiểm tra khả năng áp dụng công thức và suy luận logic.

2. Ví dụ 2: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A (1,2,1) và hai mặt phẳng:
   • (α): 2x + 4y – 6z – 5 = 0
   • (β): x + 2y – 3z = 0
   Mệnh đề nào sau đây đúng?
   • A. (β) không đi qua A và không song song với (α)
   • B. (β) đi qua A và song song với (α)
   • C. (β) đi qua A và không song song với (α)
   • D. (β) không đi qua A và song song với (α)

   Phân tích: Bài toán này yêu cầu người học hiểu rõ về phương trình mặt phẳng, điều kiện để một điểm thuộc mặt phẳng và điều kiện để hai mặt phẳng song song. Cần thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (β) để kiểm tra xem A có thuộc (β) hay không, sau đó so sánh vector pháp tuyến của hai mặt phẳng để xác định tính song song. Đây là một bài toán thuộc mức độ trung bình, đòi hỏi sự chính xác trong tính toán và hiểu biết về các khái niệm cơ bản.

3. Ví dụ 3: Bán kính của mặt cầu tâm I(3;3;-4), tiếp xúc với trục Oy bằng:
   • A. √5
   • B. 4
   • C. 5
   • D. 5/2

   Phân tích: Bài toán này liên quan đến hình học không gian và phương trình mặt cầu. Để giải quyết, cần hiểu rằng khoảng cách từ tâm mặt cầu đến trục Oy chính là bán kính của mặt cầu. Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, ta có thể tìm được bán kính và so sánh với các đáp án. Đây là một bài toán thuộc mức độ nâng cao, đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về hình học và đại số.

Đánh giá chung:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu tham khảo giá trị cho việc học và ôn tập phương pháp tọa độ trong không gian. Sự đa dạng về mức độ và cấu trúc đề thi giúp người học có thể rèn luyện kỹ năng một cách toàn diện. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao nhất, người học cần kết hợp việc giải bài tập với việc nắm vững lý thuyết và hiểu rõ bản chất của các khái niệm toán học.