áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki chứng minh bất đẳng thức, tìm gtln – gtnn

Tài liệu học tập này, với độ dài 84 trang, là một trích đoạn giá trị từ cuốn sách “Những Kỹ Năng Giải Toán Đặc Sắc Bất Đẳng Thức” của các tác giả Nguyễn Công Lợi, Đào Quốc Chung, Đào Quốc Dũng và Phạm Kim Chung (diễn đàn Toán THPT K2PI). Tài liệu tập trung vào việc hướng dẫn sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Bunhiacopxki-Schwarz (thường được gọi tắt là bất đẳng thức Bunhiacopxki) như một công cụ mạnh mẽ để chứng minh các bất đẳng thức và giải quyết các bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN).

Đánh giá chung: Tài liệu này hứa hẹn cung cấp một nguồn tài liệu học tập chuyên sâu về một trong những bất đẳng thức quan trọng nhất trong toán học, đặc biệt là trong các kỳ thi học sinh giỏi. Việc trích từ một cuốn sách chuyên khảo và được biên soạn bởi các thành viên của diễn đàn Toán THPT K2PI cho thấy tính kỹ lưỡng và thực tiễn của tài liệu.

Nội dung chi tiết:

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Giới thiệu bất đẳng thức Bunhiacopxki: Phần này có lẽ sẽ trình bày phát biểu chính thức của bất đẳng thức, các ký hiệu sử dụng và ý nghĩa của nó. Đây là nền tảng cơ bản để hiểu và áp dụng bất đẳng thức.
2. Các dạng biểu diễn của bất đẳng thức Bunhiacopxki: Bất đẳng thức Bunhiacopxki có nhiều dạng biểu diễn tương đương. Việc nắm vững các dạng này giúp người học linh hoạt hơn trong việc lựa chọn dạng phù hợp với từng bài toán cụ thể.

B. MỘT SỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI

1. Kỹ thuật chọn điểm rơi: Kỹ thuật này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc tìm kiếm điều kiện để dấu đẳng thức trong bất đẳng thức Bunhiacopxki xảy ra. Việc xác định chính xác “điểm rơi” là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán tối ưu.
2. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản: Phần này tập trung vào việc áp dụng trực tiếp bất đẳng thức Bunhiacopxki để đánh giá các biểu thức chứa tổng các tích. Đây là kỹ thuật nền tảng và cần được nắm vững.
3. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức: Kỹ thuật này mở rộng ứng dụng của bất đẳng thức Bunhiacopxki sang các bài toán chứa phân thức, một dạng bài toán thường gặp trong các kỳ thi.
4. Kỹ thuật thêm bớt: Đây là một kỹ thuật biến đổi biểu thức nhằm đưa bài toán về dạng phù hợp để áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki. Việc thêm bớt một cách khéo léo có thể đơn giản hóa bài toán và giúp tìm ra lời giải.
5. Kỹ thuật đổi biến trong bất đẳng thức Bunhiacopxki: Kỹ thuật này cho phép thay đổi các biến số trong bài toán để đưa nó về một dạng quen thuộc, dễ dàng áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki.

Nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, phân chia thành các phần chính và các kỹ thuật cụ thể. Việc trình bày các kỹ thuật một cách chi tiết, kèm theo giải thích về lý do và cách thức áp dụng sẽ giúp người học dễ dàng tiếp thu và vận dụng vào thực tế. Sự đa dạng của các kỹ thuật được giới thiệu cho thấy tài liệu hướng đến việc trang bị cho người học một bộ công cụ toàn diện để giải quyết các bài toán bất đẳng thức bằng bất đẳng thức Bunhiacopxki.