Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu và rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 10, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ khái niệm, tính chất và các phương pháp giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c), trong đó a và b không đồng thời bằng 0. x và y là các ẩn số, a, b và c là các số thực.

2. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Để biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

Vẽ đường thẳng ax + by = c.
Xét một điểm không thuộc đường thẳng (ví dụ, gốc tọa độ O(0,0)) và thay tọa độ điểm đó vào bất phương trình.
Nếu bất phương trình thỏa mãn, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm đó. Nếu bất phương trình không thỏa mãn, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm đó.
Đường thẳng ax + by = c là đường biên của miền nghiệm.

3. Các dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: Xác định miền nghiệm của bất phương trình. Yêu cầu học sinh vẽ đường thẳng và xác định đúng nửa mặt phẳng thỏa mãn bất phương trình.
Dạng 2: Giải bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng tọa độ. Yêu cầu học sinh giải bất phương trình để tìm tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm đó dưới dạng miền nghiệm trên mặt phẳng.
Dạng 3: Ứng dụng bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết các bài toán thực tế. Yêu cầu học sinh xây dựng mô hình toán học dựa trên các thông tin của bài toán và sử dụng bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 4.

Giải:

Vẽ đường thẳng 2x + y = 4.
Thay điểm O(0,0) vào bất phương trình: 2(0) + 0 ≤ 4 (đúng).
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ O(0,0), bao gồm cả đường thẳng 2x + y = 4.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình x - 3y > 6 và biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.

Giải:

Biến đổi bất phương trình: x > 3y + 6.
Vẽ đường thẳng x = 3y + 6.
Thay điểm O(0,0) vào bất phương trình: 0 > 3(0) + 6 (sai).
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ O(0,0), không bao gồm đường thẳng x = 3y + 6.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Giaibaitoan.com cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp các em củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

6. Kết luận

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình và hệ phương bất phương trình trong các lớp học tiếp theo.