Bài 1. Đạo hàm

Bài 1. Đạo hàm - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1. Đạo hàm là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 11, đặc biệt là trong chương 7 của sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn, cũng như ứng dụng vào các lĩnh vực khoa học kỹ thuật.

I. Lý thuyết cơ bản về đạo hàm

Đạo hàm của một hàm số f(x) tại một điểm x₀, ký hiệu là f'(x₀), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0. Công thức tính đạo hàm:

f'(x₀) = lim_Δx→0 [f(x₀ + Δx) - f(x₀)] / Δx

Đạo hàm của hàm số f(x) tại x, ký hiệu là f'(x), là hàm số có giá trị là đạo hàm của f(x) tại mỗi điểm x thuộc tập xác định của f(x).

II. Các quy tắc tính đạo hàm

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số đa thức: (u + v)' = u' + v'
Đạo hàm của tích hai hàm số: (uv)' = u'v + uv'
Đạo hàm của thương hai hàm số: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
Đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

III. Giải bài tập SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Đạo hàm

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Đạo hàm:

Bài 1.1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = 3x² + 2x - 1
b) g(x) = x³ - 5x + 7
c) h(x) = (x² + 1)(x - 2)

Giải:

a) f'(x) = 6x + 2

b) g'(x) = 3x² - 5

c) h'(x) = 2x(x - 2) + (x² + 1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

Bài 1.2: Tìm đạo hàm của hàm số:

f(x) = (2x + 1) / (x - 3)

Giải:

f'(x) = [2(x - 3) - (2x + 1)] / (x - 3)² = (2x - 6 - 2x - 1) / (x - 3)² = -7 / (x - 3)²

Bài 1.3: Tính đạo hàm của hàm số:

y = sin(2x + 1)

Giải:

y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác. Việc hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

Giaibaitoan.com hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 1. Đạo hàm - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!