Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hàm số (y = sqrt[3]{x}). Chứng minh rằng (y'left( x right) = frac{1}{{3sqrt[3]{{{x^2}}}}}left( {x ne 0} right)).
Đề bài
Cho hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\). Chứng minh rằng \(y'\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\left( {x \ne 0} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa đạo hàm để chứng minh: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại \({x_0}\), kí hiệu là \(f'\left( {{x_0}} \right)\) hoặc \(y'\left( {{x_0}} \right)\). Vậy \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
Lời giải chi tiết
Với bất kì \({x_0} \ne 0\) ta có: \(y'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{y\left( x \right) - y\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{{{x_0}}}}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^2} + \sqrt[3]{x}\sqrt[3]{{{x_0}}} + {{\left( {\sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)}^2}} \right]}}{{\left( {x - {x_0}} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^2} + \sqrt[3]{x}\sqrt[3]{{{x_0}}} + {{\left( {\sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)}^2}} \right]}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)}}{{\left( {x - {x_0}} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^2} + \sqrt[3]{x}\sqrt[3]{{{x_0}}} + {{\left( {\sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)}^2}} \right]}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^2} + \sqrt[3]{x}\sqrt[3]{{{x_0}}} + {{\left( {\sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{x_0^2}}}}\)
Vậy \(y'\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\left( {x \ne 0} \right)\)
Bài 1 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần...
Tương tự như câu a, để giải câu b, ta cần...
Đối với câu c, chúng ta sẽ sử dụng...
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập hàm số lượng giác một cách dễ dàng hơn:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 1 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị | Chu kỳ |
|---|---|---|---|
| y = sin(x) | R | [-1, 1] | 2π |
| y = cos(x) | R | [-1, 1] | 2π |
