Bài 12 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 12 trang 77, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác OMN vuông cân tại O, \(OM = ON = 1\). Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông \(O{A_1}{B_1}{C_1}\) sao cho các đỉnh \({A_1},{B_1},{C_1}\) lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác \({A_1}M{B_1}\), vẽ hình vuông \({A_1}{A_2}{B_2}{C_2}\) sao cho các đỉnh \({A_2},{B_2},{C_2}\) lần lượt nằm trên các cạnh \({A_1}M,M{B_1},{A_1}{B_1}\). Tiếp tục quá trình đó, ta được một dãy các hình vuông (Hình 3). Tính tổng diện tích các hình vuông này.
Đề bài
Cho tam giác OMN vuông cân tại O, \(OM = ON = 1\). Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông \(O{A_1}{B_1}{C_1}\) sao cho các đỉnh \({A_1},{B_1},{C_1}\) lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác \({A_1}M{B_1}\), vẽ hình vuông \({A_1}{A_2}{B_2}{C_2}\) sao cho các đỉnh \({A_2},{B_2},{C_2}\) lần lượt nằm trên các cạnh \({A_1}M,M{B_1},{A_1}{B_1}\). Tiếp tục quá trình đó, ta được một dãy các hình vuông (Hình 3). Tính tổng diện tích các hình vuông này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để tính tổng: Cấp số nhân vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
Độ dài cạnh của các hình vuông lần lượt là:
\({a_1} = \frac{1}{2},{a_2} = \frac{1}{2}{a_1} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2},{a_3} = \frac{1}{2}{a_2} = \frac{1}{2}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3},...\)
Diện tích của các hình vuông lần lượt là:
\({S_1} = a_1^2 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4},\)
\({S_2} = a_2^2 = {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2},\)
\({S_3} = a_3^2 = {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^3},...\)
Các diện tích \({S_1},{S_2},{S_3},...\) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là \({S_1} = \frac{1}{4}\) và công bội bằng \(\frac{1}{4}\).
Do đó, tổng diện tích các hình vuông là: \(S = \frac{1}{4}.\frac{1}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3}\)
Bài 12 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, tính toán độ dài vectơ, và ứng dụng các phép toán vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần nắm vững đề bài và các yêu cầu cụ thể. Thông thường, bài 12 trang 77 sẽ yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập về vectơ một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 12 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. (Nội dung giải bài sẽ được trình bày chi tiết tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng vectơ AB + vectơ BC = vectơ AC. Chúng ta có thể giải bài này bằng cách sử dụng quy tắc cộng vectơ. Theo quy tắc này, nếu A, B, C là ba điểm bất kỳ, thì vectơ AB + vectơ BC = vectơ AC.
Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ, các em học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham gia các diễn đàn học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn học sinh khác.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 12 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 và nắm vững kiến thức về vectơ trong không gian.
| Vectơ | Độ dài | Hướng |
|---|---|---|
| AB | 5 | Từ A đến B |
| BC | 3 | Từ B đến C |
Kết luận: Việc nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ là rất quan trọng trong chương trình Toán 11. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất.
