Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Phương trình lượng giác cơ bản là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đặc biệt là trong chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho việc học các kiến thức nâng cao hơn về lượng giác.

Các dạng phương trình lượng giác cơ bản

Có một số dạng phương trình lượng giác cơ bản thường gặp, bao gồm:

• Phương trình sin(x) = a: Với -1 ≤ a ≤ 1. Nghiệm tổng quát của phương trình là:
  • x = arcsin(a) + k2π
  • x = π - arcsin(a) + k2π
  (k ∈ Z)
• Phương trình cos(x) = a: Với -1 ≤ a ≤ 1. Nghiệm tổng quát của phương trình là:
  • x = arccos(a) + k2π
  • x = -arccos(a) + k2π
  (k ∈ Z)
• Phương trình tan(x) = a: Với mọi a ∈ R. Nghiệm tổng quát của phương trình là:
  • x = arctan(a) + kπ
  (k ∈ Z)
• Phương trình cot(x) = a: Với mọi a ∈ R. Nghiệm tổng quát của phương trình là:
  • x = arccot(a) + kπ
  (k ∈ Z)

Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản

Để giải phương trình lượng giác cơ bản, học sinh cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định dạng phương trình: Xác định phương trình thuộc dạng nào (sin, cos, tan, cot).
2. Tìm nghiệm đặc biệt: Tìm các nghiệm đặc biệt của phương trình.
3. Viết nghiệm tổng quát: Viết nghiệm tổng quát của phương trình dựa trên các nghiệm đặc biệt.
4. Tìm nghiệm trong khoảng cho trước: Nếu đề bài yêu cầu tìm nghiệm trong một khoảng cho trước, thay các giá trị của k vào nghiệm tổng quát để tìm các nghiệm thỏa mãn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Giải:

Phương trình sin(x) = 1/2 là phương trình sin cơ bản. Ta có:

• x = arcsin(1/2) + k2π = π/6 + k2π
• x = π - arcsin(1/2) + k2π = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π

(k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√2/2

Giải:

Phương trình cos(x) = -√2/2 là phương trình cos cơ bản. Ta có:

• x = arccos(-√2/2) + k2π = 3π/4 + k2π
• x = -arccos(-√2/2) + k2π = -3π/4 + k2π

(k ∈ Z)

Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến các điều kiện xác định của hàm số lượng giác. Ví dụ, hàm tan(x) và cot(x) không xác định khi cos(x) = 0 và sin(x) = 0 tương ứng.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Giải phương trình sin(x) = √3/2
• Giải phương trình cos(x) = 1/2
• Giải phương trình tan(x) = 1
• Giải phương trình cot(x) = √3

Kết luận

Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn về lượng giác.