Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2 trang 31 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giải các phương trình lượng giác sau: a) \(\cos \left( {2x + {{10}^0}} \right) = \sin \left( {{{50}^0} - x} \right)\); b) \(8{\sin ^3}x + 1 = 0\);
Đề bài
Giải các phương trình lượng giác sau:
a) \(\cos \left( {2x + {{10}^0}} \right) = \sin \left( {{{50}^0} - x} \right)\);
b) \(8{\sin ^3}x + 1 = 0\);
c) \(\left( {\sin x + 3} \right)\left( {\cot x - 1} \right) = 0\);
d) \(\tan \left( {x - {{30}^0}} \right) - \cot {50^0} = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải phương trình:
a) Phương trình \(\cos x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha = m\).
Đặc biệt: \(\cos u = \cos v \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\cos u = \cos {a^0} \Leftrightarrow u = {a^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = - {a^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\).
c) + Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\).
+ Với mọi số thực m, phương trình \(\cot x = m\) có nghiệm \(x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left( {0;\pi } \right)\) sao cho \(\cot \alpha = m\).
d) Với mọi số thực m, phương trình \(\tan x = m\) có nghiệm \(x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) sao cho \(\tan \alpha = m\).
Lời giải chi tiết
a) \(\cos \left( {2x + {{10}^0}} \right) = \sin \left( {{{50}^0} - x} \right) \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {2x + {{10}^0}} \right) = \cos \left[ {{{90}^0} - \left( {{{50}^0} - x} \right)} \right]\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + {10^0} = {40^0} + x + k{360^0}\\2x + {10^0} = - \left( {{{40}^0} + x} \right) + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {30^0} + k{360^0}\\x = \frac{{ - {{50}^0}}}{3} + k{120^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = {30^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{{ - {{50}^0}}}{3} + k{120^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(8{\sin ^3}x + 1 = 0 \) \( \Leftrightarrow {\sin ^3}x = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} \) \( \Leftrightarrow \sin x = \frac{{ - 1}}{2} \) \( \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{{ - \pi }}{6}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \pi - \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) \(\left( {\sin x + 3} \right)\left( {\cot x - 1} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow \cot x = 1\) (do \(\sin x + 3 > 1\) với mọi số thực x)
\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) \(\tan \left( {x - {{30}^0}} \right) - \cot {50^0} = 0 \) \( \Leftrightarrow \tan \left( {x - {{30}^0}} \right) = \cot {50^0} \) \( \Leftrightarrow \tan \left( {x - {{30}^0}} \right) = \tan {40^0}\)
\( \Leftrightarrow x - {30^0} = {40^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow x = {70^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = {70^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 2 trang 31 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1; -2) và đi qua điểm A(3; 2).
Giải:
Phương trình parabol có dạng: y = a(x - xđỉnh)2 + yđỉnh = a(x - 1)2 - 2.
Thay tọa độ điểm A(3; 2) vào phương trình, ta có: 2 = a(3 - 1)2 - 2 => 2 = 4a - 2 => 4a = 4 => a = 1.
Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)2 - 2 = x2 - 2x - 1.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Hãy chú ý phân tích kỹ đề bài, xác định đúng các thông tin đã cho và vận dụng linh hoạt các công thức và phương pháp đã học.
Khi gặp bài toán xác định phương trình parabol, bạn có thể sử dụng phương pháp thế để tìm các hệ số a, b, c. Ngoài ra, việc vẽ phác thảo parabol cũng có thể giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải.
Bài 2 trang 31 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax2 + bx + c | Phương trình tổng quát của parabol |
| xđỉnh = -b/2a | Hoành độ đỉnh của parabol |
| yđỉnh = -Δ/4a | Tung độ đỉnh của parabol |
