Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 9 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\);
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\);
b) \(y = \sqrt {3x + 2} \);
c) \(y = x.{e^{2x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm cấp hai của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) thì ta có hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) xác định trên \(\left( {a;b} \right)\). Nếu hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của \(y'\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại x và kí hiệu là \(y''\) hoặc \(f''\left( x \right)\).
+ Sử dụng một số quy tắc tính đạo hàm:
a) \({\left( {\frac{u}{v}} \right)'} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\),
b) \(\left( {\sqrt {u\left( x \right)} } \right)' = \frac{{u'\left( x \right)}}{{2\sqrt {u\left( x \right)} }}\)
c) \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv',\left( {{e^{u\left( x \right)}}} \right)' = \left( {u\left( x \right)} \right)'{e^{u\left( x \right)}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' \) \( = {\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)'} \) \( = \frac{{\left( {x - 1} \right)'\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)'}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{x + 2 - x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \) \( = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Do đó, \(y'' \) \( = \left( {\frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} \right)' \) \( = {\left[ {3{{\left( {x + 2} \right)}^{ - 2}}} \right]'} \) \( = \frac{{ - 6}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\)
b) \(y' \) \( = \left( {\sqrt {3x + 2} } \right)' \) \( = \frac{{\left( {3x + 2} \right)'}}{{2\sqrt {3x + 2} }} \) \( = \frac{3}{{2\sqrt {3x + 2} }}\)
Do đó, \(y'' \) \( = {\left( {\frac{3}{{2\sqrt {3x + 2} }}} \right)'} \) \( = - \frac{3}{2}.\frac{{\left( {3x + 2} \right)'}}{{2\sqrt {{{\left( {3x + 2} \right)}^3}} }} \) \( = - \frac{9}{{4\sqrt {{{\left( {3x + 2} \right)}^3}} }}\)
c) \(y' \) \( = \left( {x.{e^{2x}}} \right)' \) \( = x'{e^{2x}} + x.\left( {{e^{2x}}} \right)' \) \( = {e^{2x}} + 2x{e^{2x}}\)
Do đó, \(y'' \) \( = {\left( {{e^{2x}} + 2x{e^{2x}}} \right)'} \) \( = {\left( {{e^{2x}}} \right)'} + 2{\left( {x{e^{2x}}} \right)'} \) \( = 2{e^{2x}} + 2\left( {{e^{2x}} + 2x{e^{2x}}} \right)\)
\( \) \( = 4{e^{2x}} + 4x{e^{2x}} \) \( = 4\left( {x + 1} \right){e^{2x}}\)
Bài 9 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 9 trang 45 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 9 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1 tại x = 2.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
f'(2) = 3(2)2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Giải:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x) là 2cos(2x).
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 9 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!
