Bài 10 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và tính chất của dãy số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 10 trang 9, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Biết rằng ({5^{2x}} = 3). Tính giá trị của biểu thức (frac{{{5^{3x}} + {5^{ - 3x}}}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}}).
Đề bài
Biết rằng \({5^{2x}} = 3\). Tính giá trị của biểu thức \(\frac{{{5^{3x}} + {5^{ - 3x}}}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\), \({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\) với \(a \ne 0\)
Lời giải chi tiết
Vì \({5^{2x}} = 3\) nên \({5^{ - 2x}} = \frac{1}{3}\)
\(\frac{{{5^{3x}} + {5^{ - 3x}}}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}} = \frac{{{{\left( {{5^x}} \right)}^3} + {{\left( {{5^{ - x}}} \right)}^3}}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}} = \frac{{\left( {{5^x} + {5^{ - x}}} \right)\left( {{5^{2x}} - {5^x}{{.5}^{ - x}} + {5^{ - 2x}}} \right)}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}} = {5^{2x}} - 1 + {5^{ - 2x}} = 3 - 1 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\)
Bài 10 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của dãy số, tính tổng của dãy số hoặc tìm số hạng tổng quát của dãy số. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, bao gồm định nghĩa, công thức và tính chất của chúng.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, học sinh cần phân tích các dữ kiện đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Việc phân tích bài toán một cách cẩn thận sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh được những sai sót không đáng có.
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 10 trang 9. Giả sử bài toán yêu cầu tìm số hạng thứ n của một cấp số cộng. Chúng ta sẽ áp dụng công thức an = a1 + (n - 1)d, trong đó a1 là số hạng đầu tiên, d là công sai và n là số thứ tự của số hạng cần tìm.
Ví dụ:
Cho cấp số cộng có số hạng đầu tiên a1 = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng này.
Lời giải:
Áp dụng công thức an = a1 + (n - 1)d, ta có:
a5 = 2 + (5 - 1) * 3 = 2 + 4 * 3 = 2 + 12 = 14
Vậy số hạng thứ 5 của cấp số cộng là 14.
Ngoài bài 10 trang 9, còn rất nhiều bài tập tương tự về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Bài 10 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
