Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính giá trị của các biểu thức
Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức
a) \({\left( {\frac{{27}}{8}} \right)^{\frac{5}{6}}}.{\left( {\frac{{{4^{\frac{3}{2}}}}}{{{3^3}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}\);
b) \(\log \sqrt 5 + \log \sqrt 2 \);
c) \({\left( {\frac{{16}}{{81}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\log _5}\frac{9}{4} + {\log _5}\frac{4}{9}\);
d) \({\log _2}7.{\log _3}16.{\log _9}3.{\log _7}9\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về lũy thừa với số mũ để tính: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\), \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\)
b) Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có: \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
c) + Sử dụng kiến thức về lũy thừa với số mũ để tính: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\)
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
d) Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Cho các số dương a, b, N, \(a \ne 1,b \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {\frac{{27}}{8}} \right)^{\frac{5}{6}}}.{\left( {\frac{{{4^{\frac{3}{2}}}}}{{{3^3}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} \) \( = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{3.\frac{5}{6}}}{\left( {\frac{{{2^{2.\frac{3}{2}}}}}{{{3^3}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} \) \( = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\frac{5}{2}}}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{3}{2}}} \) \( = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\frac{5}{2}}}.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\frac{{ - 3}}{2}}} \) \( = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\frac{5}{2} + \frac{{ - 3}}{2}}} \) \( = \frac{3}{2}\);
b) \(\log \sqrt 5 + \log \sqrt 2 \) \( = \log \left( {\sqrt 5 .\sqrt 2 } \right) \) \( = \log \sqrt {10} \) \( = \log {10^{\frac{1}{2}}} \) \( = \frac{1}{2}\);
c) \({\left( {\frac{{16}}{{81}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\log _5}\frac{9}{4} + {\log _5}\frac{4}{9} \) \( = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4.\frac{{ - 3}}{4}}} + {\log _5}\left( {\frac{9}{4}.\frac{4}{9}} \right) \) \( = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - 3}} + {\log _5}1 \) \( = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^3} \) \( = \frac{{27}}{8}\);
d) \({\log _2}7.{\log _3}16.{\log _9}3.{\log _7}9 \) \( = \frac{{{{\log }_9}7}}{{{{\log }_9}2}}.{\log _7}9.2{\log _3}4.\frac{1}{2}{\log _3}3 \) \( = \frac{1}{{{{\log }_7}9.{{\log }_9}2}}.{\log _7}9.{\log _3}4\)
\( \) \( = \frac{{2{{\log }_3}2}}{{\frac{1}{2}{{\log }_3}2}} \) \( = 4\)
Bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
Để hàm số y = tan(2x + π/3) xác định, ta cần có cos(2x + π/3) ≠ 0. Điều này tương đương với 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Giải phương trình này, ta được x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.
Câu b: Tìm tập giá trị của hàm số y = 3sin(x - π/4) + 1.
Vì -1 ≤ sin(x - π/4) ≤ 1, ta có -3 ≤ 3sin(x - π/4) ≤ 3. Cộng 1 vào cả ba vế, ta được -2 ≤ 3sin(x - π/4) + 1 ≤ 4. Vậy tập giá trị của hàm số là [-2, 4].
Câu c: Tính chu kỳ của hàm số y = cos(πx/2).
Chu kỳ của hàm số y = cos(ax) là T = 2π/|a|. Trong trường hợp này, a = π/2, vậy chu kỳ của hàm số y = cos(πx/2) là T = 2π/(π/2) = 4.
Kiến thức về hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, kỹ thuật điện, xử lý tín hiệu, và đồ họa máy tính. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
