Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt x \left( {{x^2} - \sqrt x + 1} \right)\);
b) \(y = \frac{1}{{{x^2} - 3x + 1}}\);
c) \(y = \frac{{2x + 3}}{{3x + 2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm để tính:
a) \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v',\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right),c' = 0\) với c là hằng số.
b, c) \({\left( {\frac{u}{v}} \right)'} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\) , \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Vì \(y \) \( = \sqrt x \left( {{x^2} - \sqrt x + 1} \right) \) \( = {x^{\frac{5}{2}}} - x + \sqrt x \) nên \(y' \) \( = {\left( {{x^{\frac{5}{2}}} - x + \sqrt x } \right)'} \) \( = \frac{5}{2}{x^{\frac{3}{2}}} - 1 + \frac{1}{{2\sqrt x }} \) \( = \frac{5}{2}x\sqrt x - 1 + \frac{1}{{2\sqrt x }}\)
b) \(y' \) \( = {\left( {\frac{1}{{{x^2} - 3x + 1}}} \right)'} \) \( = \frac{{1'\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) - 1.\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{ - 2x + 3}}{{{{\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)}^2}}}\)
c) \(y' \) \( = {\left( {\frac{{2x + 3}}{{3x + 2}}} \right)'} \) \( = \frac{{\left( {2x + 3} \right)'\left( {3x + 2} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 2} \right)'}}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{2\left( {3x + 2} \right) - 3\left( {2x + 3} \right)}}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}\) \( = \frac{{6x + 4 - 6x - 9}}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}\)
Bài 4 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong việc giải bài tập này.
Bài 4 trang 45 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 45, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, lời giải này chỉ mang tính chất tham khảo, bạn nên tự mình suy nghĩ và giải bài tập trước khi xem lời giải để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2sin(2x + π/3). Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, chu kỳ, biên độ, pha và các điểm đặc biệt của hàm số.
Lời giải:
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x - π/4).
Lời giải:
Để vẽ đồ thị hàm số y = cos(x - π/4), ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giải phương trình sin(2x) = 1/2.
Lời giải:
Phương trình sin(2x) = 1/2 có nghiệm là:
2x = π/6 + k2π hoặc 2x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
Suy ra:
x = π/12 + kπ hoặc x = 5π/12 + kπ (k ∈ Z)
Để giải bài tập hàm số lượng giác một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Bài 4 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
