Bài 11 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tổ hợp và xác suất để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ax + b}}{{x - 2}} = 5\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\sqrt x + b}}{{x - 1}} = 3\).
Đề bài
Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ax + b}}{{x - 2}} = 5\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\sqrt x + b}}{{x - 1}} = 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của hàm số để tìm a, b.
Lời giải chi tiết
a) Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 2} \right) = 0\) nên để tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ax + b}}{{x - 2}} = 5\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {ax + b} \right) = 0\) hay \(2a + b = 0 \Rightarrow b = - 2a\)
Khi đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ax + b}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ax - 2a}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{a\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} a = a\)
Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ax + b}}{{x - 2}} = 5 \Rightarrow a = 5\). Suy ra: \(b = 2.\left( { - 5} \right) = - 10\).
b) Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 1} \right) = 0\) nên để tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\sqrt x + b}}{{x - 1}} = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {a\sqrt x + b} \right) = 0\) hay \(a + b = 0 \Rightarrow b = - a\)
Khi đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\sqrt x + b}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\sqrt x - a}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{a}{{\sqrt x + 1}} = \frac{a}{2}\)
Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\sqrt x + b}}{{x - 1}} = 3 \Rightarrow \frac{a}{2} = 3 \Rightarrow a = 6\). Suy ra: \(b = - 6\)
Bài 11 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương Tổ hợp và Xác suất, cụ thể là phần ứng dụng của tổ hợp trong thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tính số các khả năng có thể xảy ra trong một tình huống cụ thể, hoặc tính xác suất của một sự kiện.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Một hộp chứa 8 quả bóng, trong đó có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu xanh.)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các công thức và quy tắc sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng từng bước, và kết luận.)
Ví dụ lời giải (dựa trên đề bài ví dụ ở trên):
Kết luận: Xác suất để lấy được 2 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu xanh là 15/28.
Ngoài bài 11, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương Tổ hợp và Xác suất. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và quy tắc cơ bản, đồng thời luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là chương Tổ hợp và Xác suất, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 11 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
