Bài 10 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tổ hợp và xác suất. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 10 trang 102, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chọn ngẫu nhiên 2 hình vuông trong bảng ô vuông kích thước (3 times 3). Gọi A là biến cố “Hai hình vuông được chọn có đúng 1 đỉnh chung”, B là biến cố “Hai hình vuông được chọn có 1 cạnh chung”. Tính xác suất của biến cố (A cup B).
Đề bài
Chọn ngẫu nhiên 2 hình vuông trong bảng ô vuông kích thước \(3 \times 3\). Gọi A là biến cố “Hai hình vuông được chọn có đúng 1 đỉnh chung”, B là biến cố “Hai hình vuông được chọn có 1 cạnh chung”. Tính xác suất của biến cố \(A \cup B\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố xung khắc A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là: \(C_9^2 = 36\)
Số trường hợp xảy ra của biến cố A là: 8
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{8}{{36}}\)
Số trường hợp xảy ra của biến cố B là: 12
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{12}}{{36}}\)
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{8}{{36}} + \frac{{12}}{{36}} = \frac{5}{9}\)
Bài 10 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương Tổ hợp và Xác suất, tập trung vào việc áp dụng các công thức và quy tắc đếm để giải quyết các bài toán liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và biết cách phân tích đề bài để xác định phương pháp giải phù hợp.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 10 trang 102:
(Giả sử đề bài là: Một hộp chứa 8 quả bóng, trong đó có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu xanh.)
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định không gian mẫu và số lượng các kết quả thuận lợi. Không gian mẫu là tập hợp tất cả các cách chọn 3 quả bóng từ 8 quả bóng. Số lượng các kết quả thuận lợi là số cách chọn 2 quả bóng màu đỏ từ 5 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu xanh từ 3 quả bóng màu xanh.
Để tính số lượng các cách chọn, chúng ta sử dụng công thức tổ hợp:
Cnk = n! / (k! * (n-k)!)
Trong đó:
Áp dụng công thức này, ta có:
Xác suất để lấy được 2 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu xanh được tính bằng công thức:
P = (Số lượng kết quả thuận lợi) / (Số lượng kết quả trong không gian mẫu)
P = (C52 * C31) / C83 = (10 * 3) / 56 = 30 / 56 = 15 / 28
Vậy, xác suất để lấy được 2 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu xanh là 15/28.
Ngoài bài 10 trang 102, chương Tổ hợp và Xác suất còn có nhiều bài tập tương tự. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là chương Tổ hợp và Xác suất, học sinh nên:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 10 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
