Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - {x^2} + 2x + 1\) có đồ thị (C). Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - {x^2} + 2x + 1\) có đồ thị (C). Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về ý nghĩa hình học của đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến:
Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) là hệ số góc của tiếp tuyến \({M_0}T\) với đồ thị (C) của hàm số tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\).
Tiếp tuyến \({M_0}T\) có phương trình là: \(y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Gọi tiếp tuyến của đồ thị (C) là d và tiếp điểm là \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\).
Hệ số góc của d là:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = 6x_0^2 - 2{x_0} + 2 = 6\left( {x_0^2 - \frac{1}{3}{x_0} + \frac{1}{3}} \right) = 6\left( {x_0^2 - 2.{x_0}.\frac{1}{6} + \frac{1}{{36}} + \frac{{11}}{{36}}} \right)\)\( = 6{\left( {{x_0} - \frac{1}{6}} \right)^2} + \frac{{11}}{6}\)
Ta có: \(6{\left( {{x_0} - \frac{1}{6}} \right)^2} + \frac{{11}}{6} \ge \frac{{11}}{6}\) nên \(f'\left( {{x_0}} \right) \ge \frac{{11}}{6}\)
Nên hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị với (C) nhỏ nhất bằng \(\frac{{11}}{6}\) khi \({x_0} - \frac{1}{6} = 0 \Leftrightarrow {x_0} = \frac{1}{6}\).
Với \({x_0} = \frac{1}{6}\) thì \(f\left( {\frac{1}{6}} \right) = 2.{\left( {\frac{1}{6}} \right)^3} - {\left( {\frac{1}{6}} \right)^2} + 2.\frac{1}{6} + 1 = \frac{{71}}{{54}}\)
Do đó, tiếp tuyến d cần tìm là: \(y = f'\left( {\frac{1}{6}} \right)\left( {x - \frac{1}{6}} \right) + f\left( {\frac{1}{6}} \right) = \frac{{11}}{6}\left( {x - \frac{1}{6}} \right) + \frac{{71}}{{54}} = \frac{{11}}{6}x + \frac{{109}}{{108}}\)
Vậy tiếp tuyến cần tìm là: \(y = \frac{{11}}{6}x + \frac{{109}}{{108}}\)
Bài 2 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, để xác định phương trình của đồ thị hàm số sau khi thực hiện phép biến hình. Việc hiểu rõ các tính chất của hàm số lượng giác và cách thực hiện phép tịnh tiến là chìa khóa để giải quyết bài toán này một cách chính xác.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và một phép tịnh tiến, sau đó yêu cầu tìm phương trình của đồ thị hàm số mới sau khi thực hiện phép tịnh tiến. Đôi khi, đề bài có thể yêu cầu xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số mới hoặc so sánh đồ thị hàm số trước và sau khi biến hình.
Để giải bài tập về phép tịnh tiến, chúng ta cần nắm vững công thức biến đổi tọa độ khi thực hiện phép tịnh tiến. Nếu tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(x) theo vector v = (a; b), thì tọa độ của mỗi điểm M(x; y) trên đồ thị hàm số y = f(x) sẽ được biến đổi thành M'(x + a; y + b). Từ đó, ta có thể suy ra phương trình của đồ thị hàm số mới.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 2 trang 45, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày chi tiết, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về phép tịnh tiến, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa. Sau đó, chúng tôi sẽ cung cấp một số bài tập tương tự để bạn luyện tập và củng cố kiến thức.
Khi giải bài tập về phép tịnh tiến, bạn cần lưu ý một số điểm sau:
Phép tịnh tiến không chỉ là một khái niệm toán học trừu tượng mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ, trong lĩnh vực đồ họa máy tính, phép tịnh tiến được sử dụng để di chuyển các đối tượng trên màn hình. Trong lĩnh vực vật lý, phép tịnh tiến được sử dụng để mô tả chuyển động của các vật thể.
Bài viết này đã hướng dẫn bạn cách giải bài 2 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng rằng, với những kiến thức và kỹ năng đã học được, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Phép biến hình | Công thức biến đổi tọa độ |
|---|---|
| Tịnh tiến theo vector v = (a; b) | M(x; y) → M'(x + a; y + b) |
| Bảng tóm tắt công thức biến đổi tọa độ | |
