Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\sin \frac{{19\pi }}{{24}}\cos \frac{{37\pi }}{{24}}\); b) \(\cos \frac{{41\pi }}{{12}} - \cos \frac{{13\pi }}{{12}}\); c) \(\frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 + \tan \frac{{6\pi }}{7}\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}\).
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin \frac{{19\pi }}{{24}}\cos \frac{{37\pi }}{{24}}\);
b) \(\cos \frac{{41\pi }}{{12}} - \cos \frac{{13\pi }}{{12}}\);
c) \(\frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 + \tan \frac{{6\pi }}{7}\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các công thức lượng giác để tính:
a) \(\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\alpha - \beta } \right) + \sin \left( {\alpha + \beta } \right)} \right]\)
b) \(\cos \alpha - \cos \beta = - 2\sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}\sin \frac{{\alpha - \beta }}{2}\)
c) \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha .\tan \beta }}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \frac{{19\pi }}{{24}}\cos \frac{{37\pi }}{{24}} \) \( = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{{19\pi }}{{24}} + \frac{{37\pi }}{{24}}} \right) + \sin \left( {\frac{{19\pi }}{{24}} - \frac{{37\pi }}{{24}}} \right)} \right] \) \( = \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{{7\pi }}{3} + \sin \frac{{ - 3\pi }}{4}} \right)\)
\( \) \( = \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{{7\pi }}{3} - \sin \frac{{3\pi }}{4}} \right) \) \( = \frac{1}{2}\left( {\sin \left( {2\pi + \frac{\pi }{3}} \right) - \sin \frac{{3\pi }}{4}} \right) \) \( = \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{\pi }{3} - \sin \frac{{3\pi }}{4}} \right)\)
\( \) \( = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) \) \( = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{4}\)
b) \(\cos \frac{{41\pi }}{{12}} - \cos \frac{{13\pi }}{{12}} \) \( = - 2\sin \frac{{\frac{{41\pi }}{{12}} + \frac{{13\pi }}{{12}}}}{2}\sin \frac{{\frac{{41\pi }}{{12}} - \frac{{13\pi }}{{12}}}}{2} \) \( = - 2\sin \frac{{9\pi }}{4}\sin \frac{{7\pi }}{6}\)
\( \) \( = - 2\sin \left( {2\pi + \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {\pi + \frac{\pi }{6}} \right) \) \( = 2\sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{6} \) \( = 2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} \) \( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
c) \(\frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 + \tan \frac{{6\pi }}{7}\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}} \) \( = \frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 + \tan \left( {\pi - \frac{\pi }{7}} \right)\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}} \) \( = \frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 - \tan \frac{\pi }{7}\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}} \) \( = \tan \left( {\frac{\pi }{7} + \frac{{3\pi }}{{28}}} \right) \) \( = \tan \frac{\pi }{4} \) \( = 1\).
Bài 1 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Xác định các hệ số a, b, c.
Giải:
So sánh hàm số y = 2x2 - 5x + 3 với dạng tổng quát y = ax2 + bx + c, ta có:
Câu b: Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Giải:
Áp dụng công thức tính tọa độ đỉnh I(-b/2a, -Δ/4a), ta có:
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(5/4, -1/8).
Câu c: Xác định trục đối xứng của parabol.
Giải:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = -b/2a = 5/4.
Câu d: Tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành.
Giải:
Để tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành, ta giải phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0.
Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4*2*3 = 1 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm A(1, 0) và B(3/2, 0).
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 1 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc bạn học tập tốt!
