Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 11 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Biết ({3^alpha } + {3^{ - alpha }} = 3). Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Biết \({3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} = 3\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \({3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}}\);
b) \({3^{2\alpha }} + {3^{ - 2\alpha }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa để tính: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\), \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\left( {{3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}}} \right)^2} = {3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} + {2.3^{\frac{\alpha }{2}}}{.3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}} = 3 + 2.1 = 5\)
Do đó, \({3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}} = \sqrt 5 \) (vì \({3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}} > 0\))
b) Ta có: \({3^{2\alpha }} + {3^{ - 2\alpha }} = {\left( {{3^\alpha } + {3^{ - \alpha }}} \right)^2} - {2.3^\alpha }{.3^{ - \alpha }} = {3^2} - 2.1 = 7\).
Bài 11 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 11 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1; -2) và đi qua điểm A(3; 2).
Giải:
Phương trình parabol có dạng: y = a(x - xđỉnh)2 + yđỉnh = a(x - 1)2 - 2.
Thay tọa độ điểm A(3; 2) vào phương trình, ta có: 2 = a(3 - 1)2 - 2 => 2 = 4a - 2 => 4a = 4 => a = 1.
Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)2 - 2 = x2 - 2x - 1.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý phân tích kỹ đề bài, xác định đúng các thông tin đã cho và vận dụng linh hoạt các công thức và phương pháp đã học.
Bài 11 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
