Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[4]{{125}}.\sqrt[4]{5}\);
b) \(\frac{{\sqrt[4]{{243}}}}{{\sqrt[4]{3}}}\);
c) \(\frac{{\sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[3]{{24}}}}\);
d) \(\sqrt {\sqrt[3]{{64}}} \);
e) \(\sqrt[4]{{3\sqrt[3]{3}}}\);
g) \({\left( { - \sqrt[6]{4}} \right)^3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính căn bậc n để tính:
a) \(\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{ab}}\)
b, c) \(\frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}} = \sqrt[n]{{\frac{a}{b}}}\) với \(b \ne 0\)
d, e) \(\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{mn}]{a}\)
g) \({\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt[4]{{125}}.\sqrt[4]{5} = \sqrt[4]{{{5^3}.5}} = \sqrt[4]{{{5^4}}} = 5\);
b) \(\frac{{\sqrt[4]{{243}}}}{{\sqrt[4]{3}}} = \sqrt[4]{{\frac{{243}}{3}}} = \sqrt[4]{{81}} = \sqrt[4]{{{3^4}}} = 3\);
c) \(\frac{{\sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[3]{{24}}}} = \sqrt[3]{{\frac{3}{{24}}}} = \sqrt[3]{{\frac{1}{{{2^3}}}}} = \frac{1}{2}\);
d) \(\sqrt {\sqrt[3]{{64}}} = \sqrt[{3.2}]{{64}} = \sqrt[6]{{{2^6}}} = 2\);
e) \(\sqrt[4]{{3\sqrt[3]{3}}} = \sqrt[4]{{\sqrt[3]{{{3^3}.3}}}} = \sqrt[3]{3}\);
g) \({\left( { - \sqrt[6]{4}} \right)^3} = - \sqrt[6]{{{4^3}}} = - \sqrt[6]{{{{\left( {{2^2}} \right)}^3}}} = - \sqrt[6]{{{2^6}}} = - 2\).
Bài 3 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh xác định phương trình parabol dựa trên các thông tin đã cho. Các thông tin này có thể là:
Để giải bài 3 trang 8 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Giải:
Vì parabol có đỉnh I(-1; 2) nên phương trình của parabol có dạng: y = a(x + 1)2 + 2
Thay tọa độ điểm A(1; 6) vào phương trình, ta được: 6 = a(1 + 1)2 + 2 => 6 = 4a + 2 => 4a = 4 => a = 1
Vậy phương trình parabol cần tìm là: y = (x + 1)2 + 2 = x2 + 2x + 3
Giải:
Vì parabol có trục đối xứng x = -2 nên phương trình của parabol có dạng: y = a(x + 2)2 + k
Thay a = 2 vào phương trình, ta được: y = 2(x + 2)2 + k
Thay tọa độ điểm B(0; -1) vào phương trình, ta được: -1 = 2(0 + 2)2 + k => -1 = 8 + k => k = -9
Vậy phương trình parabol cần tìm là: y = 2(x + 2)2 - 9 = 2x2 + 8x - 1
Giải:
Giả sử phương trình parabol có dạng: y = ax2 + bx + c
Thay tọa độ các điểm C, D, E vào phương trình, ta được hệ phương trình:
Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại, ta được:
Giải hệ phương trình này, ta được: a = 1, b = 0
Vậy phương trình parabol cần tìm là: y = x2 + 1
Bài 3 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
