Bài 11 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng phương trình \({x^5} + 3{x^2} - 1 = 0\) trong mỗi khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right);\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\) đều có ít nhất một nghiệm.
Đề bài
Chứng minh rằng phương trình \({x^5} + 3{x^2} - 1 = 0\) trong mỗi khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right);\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\) đều có ít nhất một nghiệm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về ứng dụng tính liên tục của hàm số vào xét sự tồn tại nghiệm của phương trình để chứng minh: Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì luôn tồn tại ít nhất một điểm \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\).
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^5} + 3{x^2} - 1\), hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số f(x) liên tục trên \(\left( { - 2; - 1} \right);\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).
Ta có: \(f\left( { - 2} \right) = - 21,f\left( { - 1} \right) = 1,f\left( 0 \right) = - 1;f\left( 1 \right) = 3\)
Vì \(f\left( { - 2} \right).f\left( { - 1} \right) = - 21 < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm thuộc \(\left( { - 2; - 1} \right)\)
Vì \(f\left( { - 1} \right).f\left( 0 \right) = - 1 < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm thuộc \(\left( { - 1;0} \right)\)
Vì \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) = - 3 < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm thuộc \(\left( {0;1} \right)\)
Vậy trong mỗi khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right);\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\), phương trình \({x^5} + 3{x^2} - 1 = 0\) đều có ít nhất một nghiệm.
Bài 11 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 11 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x^2 - 5x + 2, ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc tính đạo hàm của hàm số lũy thừa:
f'(x) = d/dx (3x^2) - d/dx (5x) + d/dx (2)
f'(x) = 3 * d/dx (x^2) - 5 * d/dx (x) + 0
f'(x) = 3 * 2x - 5 * 1
f'(x) = 6x - 5
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x), ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và đạo hàm của các hàm số lượng giác:
g'(x) = d/dx (sin(x)) + d/dx (cos(x))
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x), ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và đạo hàm của các hàm số mũ và logarit:
h'(x) = d/dx (e^x) + d/dx (ln(x))
h'(x) = e^x + 1/x
Lưu ý:
Ví dụ minh họa:
Giả sử ta cần tính đạo hàm của hàm số y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 tại điểm x = 2. Ta thực hiện các bước sau:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 11 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học.
