Bài 9 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 9 trang 13, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Đặt ({log _2}3 = a,{log _3}15 = b). Biểu thị ({log _{30}}18) theo a và b.
Đề bài
Đặt \({\log _2}3 = a,{\log _3}15 = b\). Biểu thị \({\log _{30}}18\) theo a và b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit: Cho các số dương a, b, N, \(a \ne 1,b \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\), \({\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}\); \({\log _a}{a^b} = b\)
Lời giải chi tiết
\({\log _{30}}18 = \frac{{{{\log }_3}18}}{{{{\log }_3}30}} = \frac{{{{\log }_3}({3^2}.2)}}{{{{\log }_3}(15.2)}} = \frac{{2 + {{\log }_3}2}}{{{{\log }_3}15 + {{\log }_3}2}} = \frac{{2 + \frac{1}{a}}}{{b + \frac{1}{a}}} = \frac{{2a + 1}}{{ab + 1}}\)
Bài 9 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, công thức tính tổng của cấp số cộng và cấp số nhân, cũng như các phương pháp giải bài toán liên quan đến dãy số.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
(Giả sử bài 9 có nội dung: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền lãi, biết rằng lãi được tính gộp hàng năm?)
Lời giải:
Gọi A là số tiền gốc ban đầu, r là lãi suất hàng năm, n là số năm. Số tiền lãi nhận được sau n năm được tính theo công thức:
Lãi = A * (1 + r)n - A
Trong bài toán này, ta có:
Thay các giá trị vào công thức, ta được:
Lãi = 100 * (1 + 0.06)5 - 100 = 100 * (1.06)5 - 100 ≈ 100 * 1.3382 - 100 ≈ 33.82 triệu đồng
Vậy, sau 5 năm người đó nhận được khoảng 33.82 triệu đồng tiền lãi.
Ngoài bài 9 trang 13, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các nguồn tài liệu học tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài 9 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
