Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 131 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho mặt phẳng (P), tam giác ABC và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng AB, BC, CA đều không song song hoặc trùng với đường thẳng l. Xác định hình chiếu song song của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) theo phương l trong mỗi trường hợp sau: a) Mặt phẳng (ABC) không song song với l; b) Mặt phẳng (ABC) song song hoặc chứa l.
Đề bài
Cho mặt phẳng (P), tam giác ABC và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng AB, BC, CA đều không song song hoặc trùng với đường thẳng l. Xác định hình chiếu song song của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) theo phương l trong mỗi trường hợp sau:
a) Mặt phẳng (ABC) không song song với l;
b) Mặt phẳng (ABC) song song hoặc chứa l.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm phép chiếu song song để vẽ hình: Trong không gian, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt (P). Với mỗi điểm M trong không gian, vẽ một đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với l. Đường thẳng này cắt (P) tại M’. Phép cho tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ trong (P) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l.
Lời giải chi tiết
a) Vẽ ba đường thẳng lần lượt đi qua A, B, C và song song với l, cắt (P) theo thứ tự tại A’, B’, C’. Ta có hình chiếu song song của tam giác ABC lên mặt phẳng (P) theo phương l là tam giác A’B’C’.
b) Hình chiếu song song của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) theo phương l là đoạn thẳng A’C’ hoặc A’B’ hoặc B’C’.
Bài 1 trang 131 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc hiểu rõ các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là chìa khóa để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này, các em cần:
Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến:
A'(x' ; y') = A(x ; y) + v(a ; b) = (x + a ; y + b)
Thay số vào, ta có:
A'(1 + 3 ; 2 - 1) = A'(4 ; 1)
Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).
Khi giải bài tập về phép biến hình, các em cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 1 trang 131 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các phép biến hình. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
