Bài 1 trang 75 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm các giới hạn sau: a) \(\lim \left( {2 + \frac{5}{n}} \right)\); b) \(\lim \left( {\frac{3}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} \right)\); c) \(\lim \left( {3 - \frac{4}{n}} \right)\left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)\); d) \(\lim \frac{{3 - \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^3}}}}}\).
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim \left( {2 + \frac{5}{n}} \right)\);
b) \(\lim \left( {\frac{3}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} \right)\);
c) \(\lim \left( {3 - \frac{4}{n}} \right)\left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)\);
d) \(\lim \frac{{3 - \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^3}}}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\): \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số).
b) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương.
c) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\): \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)
d) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)
Lời giải chi tiết
a) \(\lim \left( {2 + \frac{5}{n}} \right) = \lim 2 + \lim \frac{5}{n} = 2 + 0 = 2\);
b) \(\lim \left( {\frac{3}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{3}{n} - \lim \frac{2}{{{n^2}}} = 0 - 0 = 0\);
c) \(\lim \left( {3 - \frac{4}{n}} \right)\left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)\)\( = \lim \left( {3 - \frac{4}{n}} \right)\lim \left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)\)\( = \left( {\lim 3 - \lim \frac{4}{n}} \right)\left( {\lim 2 + \lim \frac{5}{{{n^2}}}} \right)\)
\( = 3.2 = 6\)
d) \(\lim \frac{{3 - \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^3}}}}}\)\( = \frac{{\lim \left( {3 - \frac{3}{n}} \right)}}{{\lim \left( {1 + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}}\)\( = \frac{{\lim 3 - \lim \frac{3}{n}}}{{\lim 1 + \lim \frac{1}{{{n^3}}}}}\)\( = \frac{3}{1} = 3\)
Bài 1 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, bao gồm định nghĩa, các tính chất và các phương pháp tính giới hạn.
Bài tập yêu cầu tính giới hạn của các hàm số khác nhau khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số có thể là đa thức, phân thức, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Việc xác định đúng phương pháp tính giới hạn là rất quan trọng để đảm bảo kết quả chính xác.
Có nhiều phương pháp để tính giới hạn của hàm số, tùy thuộc vào dạng của hàm số. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 1 trang 75 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1.
Lời giải:
Ta có: lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Lời giải:
Ta có: lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Khi giải bài tập giới hạn, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Giới hạn là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Bài 1 trang 75 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số. Bằng cách hiểu rõ các khái niệm cơ bản và áp dụng các phương pháp tính giới hạn phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ có thêm kiến thức và kỹ năng để học tốt môn Toán 11.
