Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.
Đề bài
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính: Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) thì độ dài đoạn thẳng MH được gọi là khoảng cách từ điểm M đến (P), kí hiệu d(M; (P)).
Lời giải chi tiết
a) Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều, G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(SG \bot \left( {ABC} \right)\). Do đó, \(d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = SG\)
Vì tam giác ABC đều nên \(\widehat {ABC} = {60^0}\).
Gọi I là giao điểm của AG và BC. Khi đó, \(AG = \frac{2}{3}AI\)
Tam giác ABC đều nên AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, tam giác ABI vuông tại I. Suy ra: \(AI = AB.\sin \widehat {ABC} = \frac{{3a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AG = a\sqrt 3 \)
Vì \(SG \bot \left( {ABC} \right),AG \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow SG \bot AG\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ASG vuông tại G có:
\(SG = \sqrt {S{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = a\)
b) Vì \(SC \cap \left( {SAG} \right) = S \) \(\Rightarrow \frac{{d\left( {M,\left( {SAG} \right)} \right)}}{{d\left( {C,\left( {SAG} \right)} \right)}} = \frac{{MS}}{{CS}} = \frac{1}{2} \) \(\Rightarrow d\left( {M,\left( {SAG} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {C,\left( {SAG} \right)} \right)\)
Vì \(CB \bot AI,CB \bot SG \Rightarrow CB \bot \left( {SAG} \right)\). Mà \(CB \cap \left( {SAG} \right) = I\)
Do đó, \(d\left( {C,\left( {SAG} \right)} \right) = CI = \frac{1}{2}BC = \frac{{3a}}{2}\). Vậy \(d\left( {M,\left( {SAG} \right)} \right) = \frac{{3a}}{4}\)
Bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và quy tắc này là vô cùng quan trọng để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = d(3x2)/dx + d(2x)/dx - d(1)/dx
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Ngoài việc giải bài tập, bạn nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
