Bài 2 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và tính chất của dãy số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {8 + 3x - {x^2}} \right)\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\left( {5x - 1} \right)\left( {2 - 4x} \right)} \right]\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\); d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \sqrt {10 - 2{x^2}} \).
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {8 + 3x - {x^2}} \right)\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\left( {5x - 1} \right)\left( {2 - 4x} \right)} \right]\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\);
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \sqrt {10 - 2{x^2}} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)
b) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\)
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)
c) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) (với \(M \ne 0\))
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)
d) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\)
+ Nếu \(f\left( x \right) \ge 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(L \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt L \).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {8 + 3x - {x^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} 8 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {3x} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2}\)\( = 8 + 3.\left( { - 3} \right) - {\left( { - 3} \right)^2} = - 10\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\left( {5x - 1} \right)\left( {2 - 4x} \right)} \right]\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {5x - 1} \right)\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2 - 4x} \right)\)\( = \left( {5.2 - 1} \right)\left( {2 - 4.2} \right)\)\( = 9.\left( { - 6} \right) = - 54\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - x} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 2} \right)}}{{{{\left[ {2.\left( { - 2} \right) + 1} \right]}^2}}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\);
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \sqrt {10 - 2{x^2}} = \sqrt {10 - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {2{x^2}} \right)} = \sqrt {10 - 2.{{\left( { - 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \).
Bài 2 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Nội dung bài tập:
Bài 2 thường yêu cầu học sinh xác định xem một dãy số đã cho có phải là cấp số cộng hay cấp số nhân hay không, hoặc tìm số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng hoặc cấp số nhân. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về dãy số để giải quyết các bài toán thực tế.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 2 trang 84, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng. Lời giải sẽ được trình bày chi tiết, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11.)
Để minh họa cho cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ cụ thể:
Ví dụ: Cho dãy số (un) với u1 = 2 và un+1 = un + 3. Chứng minh rằng (un) là một cấp số cộng và tìm số hạng tổng quát của dãy số.
Lời giải:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về dãy số, các em học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 2 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
