Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{{27}}\);
b) \({5^{2x}} = 10\);
c) \({3^x} = 18\);
d) \(0,{2^{x - 1}} = \frac{1}{{\sqrt {125} }}\);
e) \({5^{3x}} = {25^{x - 2}}\);
g) \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x + 1}} = {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{x - 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ cơ bản để giải phương trình:
\({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
+ Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\)
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({a^x} = {a^\alpha } \Leftrightarrow x = \alpha \), tổng quát hơn: \({a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{{27}} \) \( \Leftrightarrow {3^{2x + 1}} = {3^{ - 3}} \) \( \Leftrightarrow 2x + 1 = - 3 \) \( \Leftrightarrow 2x = - 4 \) \( \Leftrightarrow x = - 2\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ { - 2} \right\}\).
b) \({5^{2x}} = 10 \) \( \Leftrightarrow 2x = {\log _5}10 \) \( \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}{\log _5}10\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {\frac{1}{2}{{\log }_5}10} \right\}\).
c) \({3^x} = 18 \) \( \Leftrightarrow x = {\log _3}18\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {{{\log }_3}18} \right\}\).
d) \(0,{2^{x - 1}} = \frac{1}{{\sqrt {125} }} \) \( \Leftrightarrow 0,{2^{x - 1}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{\frac{3}{2}}} \) \( \Leftrightarrow 0,{2^{x - 1}} = 0,{2^{\frac{3}{2}}} \) \( \Leftrightarrow x - 1 = \frac{3}{2} \) \( \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {\frac{5}{2}} \right\}\).
e) \({5^{3x}} = {25^{x - 2}} \) \( \Leftrightarrow {5^{3x}} = {5^{2\left( {x - 2} \right)}} \) \( \Leftrightarrow 3x = 2x - 4 \) \( \Leftrightarrow x = - 4\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ { - 4} \right\}\).
g) \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x + 1}} = {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{x - 1}} \) \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3\left( {x + 1} \right)}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5\left( {x - 1} \right)}} \) \( \Leftrightarrow 3x + 3 = 5x - 5 \) \( \Leftrightarrow 2x = 8 \) \( \Leftrightarrow x = 4\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ 4 \right\}\).
Bài 1 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị của hàm số.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Xác định tập xác định của hàm số y = sin(2x + π/3).
Hàm số sin(x) có tập xác định là R. Do đó, hàm số y = sin(2x + π/3) cũng có tập xác định là R.
Câu b: Tìm tập giá trị của hàm số y = 3cos(x - π/4) - 1.
Tập giá trị của cos(x) là [-1, 1]. Do đó, tập giá trị của 3cos(x - π/4) là [-3, 3]. Suy ra, tập giá trị của y = 3cos(x - π/4) - 1 là [-4, 2].
Câu c: Tính chu kỳ của hàm số y = tan(x/2).
Chu kỳ của tan(x) là π. Do đó, chu kỳ của tan(x/2) là 2π.
Câu d: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2sin(x).
Đồ thị của y = 2sin(x) là đồ thị của sin(x) được giãn theo phương thẳng đứng với hệ số 2. Đồ thị có biên độ là 2 và chu kỳ là 2π.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 1 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
