Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Chương 1 trong Sách Bài Tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Đây là một phần quan trọng của chương trình Toán 11, đặt nền móng cho các kiến thức phức tạp hơn trong các lớp học tiếp theo. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:

• Hàm số lượng giác: Định nghĩa, tính chất, đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot).
• Phương trình lượng giác cơ bản: Giải các phương trình lượng giác đơn giản như sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a.
• Phương trình lượng giác lượng giác: Giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn bằng cách sử dụng các công thức lượng giác và phương pháp biến đổi.
• Ứng dụng của hàm số lượng giác và phương trình lượng giác: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.

I. Hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác là các hàm số liên kết các góc với các giá trị tỷ lệ giữa các cạnh của một tam giác vuông. Các hàm số lượng giác cơ bản bao gồm:

• Hàm sin (sin x): sin x = đối / huyền
• Hàm cosin (cos x): cos x = kề / huyền
• Hàm tang (tan x): tan x = đối / kề
• Hàm cotang (cot x): cot x = kề / đối

Đồ thị của các hàm số lượng giác có tính tuần hoàn và đối xứng, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của chúng. Việc nắm vững đồ thị của các hàm số lượng giác là rất quan trọng để giải các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác.

II. Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác là các phương trình chứa các hàm số lượng giác. Việc giải phương trình lượng giác đòi hỏi chúng ta phải nắm vững các công thức lượng giác và các phương pháp biến đổi. Một số phương trình lượng giác cơ bản bao gồm:

• sin(x) = a: Với -1 ≤ a ≤ 1, nghiệm của phương trình là x = arcsin(a) + k2π và x = π - arcsin(a) + k2π, với k là số nguyên.
• cos(x) = a: Với -1 ≤ a ≤ 1, nghiệm của phương trình là x = arccos(a) + k2π và x = -arccos(a) + k2π, với k là số nguyên.
• tan(x) = a: Nghiệm của phương trình là x = arctan(a) + kπ, với k là số nguyên.
• cot(x) = a: Nghiệm của phương trình là x = arccot(a) + kπ, với k là số nguyên.

III. Phương trình lượng giác lượng giác

Các phương trình lượng giác phức tạp hơn thường được giải bằng cách sử dụng các công thức lượng giác như công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi, và các phương pháp biến đổi như đặt ẩn phụ, sử dụng phương pháp hoán vị vòng quanh. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn thành thạo các kỹ năng này.

IV. Ứng dụng của hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Đo đạc khoảng cách và chiều cao: Sử dụng các hàm số lượng giác để tính toán khoảng cách và chiều cao của các vật thể.
• Điều khiển robot và máy móc: Sử dụng các hàm số lượng giác để điều khiển chuyển động của robot và máy móc.
• Xử lý tín hiệu: Sử dụng các hàm số lượng giác để phân tích và xử lý tín hiệu.

Bài tập minh họa

Bài 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Giải:

x = arcsin(1/2) + k2π = π/6 + k2π

x = π - arcsin(1/2) + k2π = 5π/6 + k2π

Với k là số nguyên.

Lời khuyên khi học tập

Để học tốt Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, bạn nên:

• Nắm vững định nghĩa, tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản.
• Luyện tập giải các phương trình lượng giác cơ bản và phức tạp.
• Hiểu rõ các ứng dụng của hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trong thực tế.
• Sử dụng các tài liệu tham khảo và công cụ hỗ trợ học tập.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!