Bài 6 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các khái niệm đã học, đồng thời chuẩn bị cho các bài học tiếp theo.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 6 trang 15, giúp các em học sinh có thể tự học và nắm vững kiến thức.
Chứng minh các đẳng thức sau: a) \({\sin ^2}{605^0} + {\sin ^2}{1645^0} + {\cot ^2}{25^0} = \frac{1}{{{{\cos }^2}{{65}^0}}}\); b) \(\frac{{\sin {{530}^0}}}{{1 + \sin {{640}^0}}} = \frac{1}{{\sin {{10}^0}}} + \cot {10^0}\)
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({\sin ^2}{605^0} + {\sin ^2}{1645^0} + {\cot ^2}{25^0} = \frac{1}{{{{\cos }^2}{{65}^0}}}\);
b) \(\frac{{\sin {{530}^0}}}{{1 + \sin {{640}^0}}} = \frac{1}{{\sin {{10}^0}}} + \cot {10^0}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt:
a) \(\sin \left( {{{360}^0} + \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\sin \left( {{{180}^0} + \alpha } \right) = - \sin \alpha \), \(\)\(\cot \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \tan \alpha \)
b) \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\sin \left( {{{360}^0} + \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\sin {605^0} \) \(= \sin \left( {{{2.360}^0} - {{115}^0}} \right) \) \(= \sin \left( { - {{115}^0}} \right) \) \(= - \sin \left( {{{180}^0} - {{65}^0}} \right) \) \(= - \sin {65^0}\)
\(\sin {1645^0} \) \(= \sin \left( {{{4.360}^0} + {{180}^0} + {{25}^0}} \right) \) \(= - \sin {25^0} \) \(= - \sin \left( {{{90}^0} - {{65}^0}} \right) \) \(= - \cos {65^0}\)
\(\cot {25^0} \) \(= \cot \left( {{{90}^0} - {{65}^0}} \right) \) \(= \tan {65^0}\)
Do đó, \({\sin ^2}{605^0} + {\sin ^2}{1645^0} + {\cot ^2}{25^0} \) \(= {\sin ^2}{65^0} + {\cos ^2}{65^0} + {\tan ^2}{65^0}\)
\( \) \(= 1 + {\tan ^2}{65^0} \) \(= \frac{1}{{{{\cos }^2}{{65}^0}}}\)
b) Ta có: \(\sin {530^0} \) \(= \sin \left( {{{3.180}^0} - {{10}^0}} \right) \) \(= \sin {10^0}\),
\(\sin {640^0} \) \(= \sin \left( {{{4.180}^0} - {{80}^0}} \right) \) \(= - \sin {80^0} \) \(= - \sin \left( {{{90}^0} - {{10}^0}} \right) \) \(= - \cos {10^0}\)
Do đó, \(\frac{{\sin {{530}^0}}}{{1 + \sin {{640}^0}}} \) \(= \frac{{\sin {{10}^0}}}{{1 - \cos {{10}^0}}} \) \(= \frac{{{{\sin }^2}{{10}^0}}}{{\sin {{10}^0}\left( {1 - \cos {{10}^0}} \right)}}\)
\( \) \(= \frac{{1 - {{\cos }^2}{{10}^0}}}{{\sin {{10}^0}\left( {1 - \cos {{10}^0}} \right)}} \) \(= \frac{{\left( {1 - \cos {{10}^0}} \right)\left( {1 + \cos {{10}^0}} \right)}}{{\sin {{10}^0}\left( {1 - \cos {{10}^0}} \right)}} \) \(= \frac{{1 + \cos {{10}^0}}}{{\sin {{10}^0}}} \) \(= \frac{1}{{\sin {{10}^0}}} + \cot {10^0}\)
Bài 6 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết giải bài 6 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1:
Để xác định các hệ số a, b, c của hàm số, ta cần đưa hàm số về dạng tổng quát: y = ax2 + bx + c. Sau đó, đối chiếu với dạng tổng quát để xác định giá trị của a, b, c.
Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = 2x2 - 3x + 1, thì a = 2, b = -3, c = 1.
Tọa độ đỉnh của parabol được tính theo công thức:
Sau khi tính được xđỉnh và yđỉnh, ta có tọa độ đỉnh của parabol là (xđỉnh; yđỉnh).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng có phương trình x = xđỉnh.
Để tìm giao điểm của parabol với trục hoành, ta giải phương trình ax2 + bx + c = 0. Nếu phương trình có nghiệm, thì parabol cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình.
Để tìm giao điểm của parabol với trục tung, ta thay x = 0 vào phương trình hàm số. Tung độ của giao điểm là giá trị của y khi x = 0.
Ví dụ minh họa:
Xét hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lưu ý:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như:
Hy vọng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em học sinh giải bài 6 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giảng và tài liệu học tập khác trên giaibaitoan.com để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
