Bài 4 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 4 trang 43, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{x}{{\sin x - \cos x}}\);
b) \(y = \frac{{\sin x}}{x}\);
c) \(y = \sin x - \frac{1}{3}{\sin ^3}x;\)
d) \(y = \cos \left( {2\sin x} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm hợp: Cho hàm số \(u = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại x là \(u_x'\) và hàm số \(y = f\left( u \right)\) có đạo hàm tại u là \(y_u'\) thì hàm hợp \(y = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) có đạo hàm tại x là \(y_x' = y_u'.u_x'\).
+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tính:
a) \({\left( {\frac{u}{v}} \right)'} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\), \(\left( {\sin x} \right)' = \cos x\), \(\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\), \(x' = 1\)
b) \({\left( {\frac{u}{v}} \right)'} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\), \(\left( {\sin x} \right)' = \cos x\), \(x' = 1\)
c) \(\left( {u - v} \right)' = u' - v'\), \({\left[ {u\left( x \right)} \right]^\alpha } = \alpha {\left[ {u\left( x \right)} \right]^\alpha }\left[ {u\left( x \right)} \right]'\)
d) \(\left( {\sin u\left( x \right)} \right)' = \left( {u\left( x \right)} \right)'\cos u\left( x \right)\), \(\left( {\cos u\left( x \right)} \right)' = - \left( {u\left( x \right)} \right)'\sin u\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' \) \( = {\left( {\frac{x}{{\sin x - \cos x}}} \right)'} \) \( = \frac{{x'\left( {\sin x - \cos x} \right) - x\left( {\sin x - \cos x} \right)'}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\)
\( \) \( = \frac{{\sin x - \cos x - x\left( {\cos x + \sin x} \right)}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\)
b) \(y' \) \( = {\left( {\frac{{\sin x}}{x}} \right)'} \) \( = \frac{{\left( {\sin x} \right)'x - x'\sin x}}{{{x^2}}} \) \( = \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}}\);
c) \(y' \) \( = {\left( {\sin x - \frac{1}{3}{{\sin }^3}x} \right)'} \) \( = \cos x - \frac{1}{3}.3{\sin ^2}x\left( {\sin x} \right)' \) \( = \cos x - {\sin ^2}x\cos x\)
\( \) \( = \cos x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) \) \( = {\cos ^3}x\);
d) \(y' \) \( = \left[ {\cos \left( {2\sin x} \right)} \right]' \) \( = - \left( {2\sin x} \right)'.\sin \left( {2\sin x} \right) \) \( = - 2\cos x.\sin \left( {2\sin x} \right)\).
Bài 4 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cùng xem lại đề bài và yêu cầu của bài 4 trang 43:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2 và un+1 = 2un - 1. Tính u5.)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 4 trang 43:
(Lời giải chi tiết sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Ta có u1 = 2. Sử dụng công thức un+1 = 2un - 1, ta tính được: u2 = 2u1 - 1 = 2*2 - 1 = 3; u3 = 2u2 - 1 = 2*3 - 1 = 5; u4 = 2u3 - 1 = 2*5 - 1 = 9; u5 = 2u4 - 1 = 2*9 - 1 = 17. Vậy u5 = 17.)
Trong lời giải trên, chúng ta đã sử dụng công thức đệ quy để tính các số hạng của dãy số. Công thức đệ quy cho phép chúng ta tính số hạng tiếp theo dựa trên các số hạng trước đó. Việc kiểm tra lại kết quả là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của lời giải.
Để củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các loại dãy số khác, chẳng hạn như dãy số Fibonacci, dãy số điều hòa, và các ứng dụng của dãy số trong thực tế.
Để nâng cao kỹ năng giải bài tập về dãy số, bạn nên luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Bài 4 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về dãy số và các công thức liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, bạn đã có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
Chúc bạn học tốt!
