Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết

Bài 4 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc hiểu và vận dụng các điều kiện để xác định hai mặt phẳng song song. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Định nghĩa hai mặt phẳng song song: Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
• Điều kiện để hai mặt phẳng song song:
  • Nếu hai mặt phẳng có hai đường thẳng song song nằm trong mỗi mặt phẳng thì hai mặt phẳng đó song song.
  • Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với một mặt phẳng khác và mặt phẳng đó không chứa đường thẳng đó thì hai mặt phẳng song song.
  • Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.
• Các tính chất của hai mặt phẳng song song:
  • Một đường thẳng nằm trong mặt phẳng song song với một mặt phẳng khác thì song song với mặt phẳng đó.
  • Hai mặt phẳng song song cắt một đường thẳng thì các đoạn thẳng bị cắt bằng nhau.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng mặt phẳng (SMC) song song với mặt phẳng (ABD).

Giải:

1. Vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB.
2. Xét tam giác SAB, MC là đường trung bình của tam giác SAB (do M là trung điểm AB và C là đỉnh của hình chóp).
3. Suy ra MC song song với SA.
4. Vì MC song song với SA và SA nằm trong mặt phẳng (SAB), nên MC song song với mặt phẳng (SAB).
5. Do đó, mặt phẳng (SMC) song song với mặt phẳng (ABD).

Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (A'B'C'D').

Bài 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Trên (P) có điểm A và trên (Q) có điểm B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho M thuộc (P) và góc AMB bằng 90 độ.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán liên quan đến hai mặt phẳng song song, học sinh cần chú ý:

• Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
• Xác định đúng các yếu tố cần thiết để chứng minh hai mặt phẳng song song.
• Sử dụng các định lý và tính chất một cách linh hoạt.

Tổng kết

Bài 4. Hai mặt phẳng song song là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm các bài tập và bài kiểm tra liên quan đến hình học không gian.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài học này. Chúc các em học tập tốt!