Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 127 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD//BC, \(AD = 2BC\). Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD. a) Chứng minh (BEF)//(SCD) và CI//(BEF). b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). c) Tìm giao điểm K của FI với giao tuyến vừa tìm được ở câu b, từ đó chứng minh (SBF)//(KCD).
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD//BC, \(AD = 2BC\). Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD.
a) Chứng minh (BEF)//(SCD) và CI//(BEF).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
c) Tìm giao điểm K của FI với giao tuyến vừa tìm được ở câu b, từ đó chứng minh (SBF)//(KCD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng song song để chứng minh: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
Lời giải chi tiết
a) Vì E, F lần lượt là trung điểm của SA và AD nên EF là đường trung bình của tam giác SAD, suy ra EF//SD.
Mà \(SD \subset \left( {SCD} \right)\), EF không nằm trong mặt phẳng (SCD) nên EF//(SCD).
Vì F là trung điểm của AD nên \(AF = FD = \frac{1}{2}AD\), mà \(AD = 2BC\) nên \(BC = AF = FD\)
Lại có, BC//AD hay BC//DF.
Do đó, tứ giác BFDC là hình bình hành nên BF//CD.
Mà \(CD \subset \left( {SCD} \right)\), BF không nằm trong mặt phẳng (SCD) nên BF//(SCD).
Vì EF//(SCD), BF//(SCD), EF và BF cắt nhau tại F và nằm trong mặt phẳng (BEF)
Do đó, (BEF)//(SCD).
Vì E, I lần lượt là trung điểm của SA, SD nên EI là đường trung bình của tam giác SAD, do đó, EI//AD và \(EI = \frac{1}{2}AD\)
Mà AD//BC, \(BC = \frac{1}{2}AD\) nên EI//BC và \(EI = BC\). Do đó, tứ giác EICB là hình bình hành nên CI//BE
Mà \(BE \subset \left( {BEF} \right)\), CI không nằm trong mặt phẳng (BEF) nên CI//(BEF).
b) Ta có: BC//AD, \(BC \subset \left( {SBC} \right),AD \subset \left( {SAD} \right)\), mà \(S = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) là đường thẳng d đi qua S và song song song với BC, AD.
c) Vì \(d \subset \left( {SAD} \right),FI \subset \left( {SAD} \right)\) nên trong mặt phẳng (SAD), gọi K là giao điểm của FI và d.
Vì I, F lần lượt là trung điểm của SD, AD nên IF là đường trung bình của tam giác SAD. Do đó, IF//SA hay KF//SA
Mà SK//AF nên SKFA là hình bình hành. Do đó, \(SK = AF\)
Mà \(FD = AF\) nên \(SK = FD\)
Tứ giác SKDF có: \(SK = FD\), SK//DF nên SKDF là hình bình hành. Suy ra, SF//KD.
Vì SF//KD, \(KD \subset \left( {KCD} \right)\), SF không nằm trong mặt phẳng (KCD) nên SF//(KCD).
Vì BF//CD, \(CD \subset \left( {KCD} \right)\), BF không nằm trong mặt phẳng (KCD) nên BF//(KCD).
Lại có: SF và BF cắt nhau tại F và nằm trong mặt phẳng (SBF) nên (SBF)//(KCD).
Bài 1 trang 127 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc hiểu rõ các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là chìa khóa để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập về phép biến hình, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài toán: Cho điểm A(2, 3) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (1, -2). Tìm tọa độ của điểm A' là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Áp dụng công thức biến đổi tọa độ của phép tịnh tiến:
x' = x + vx
y' = y + vy
Trong đó:
Thay số vào công thức, ta có:
x' = 2 + 1 = 3
y' = 3 + (-2) = 1
Vậy, tọa độ của điểm A' là (3, 1).
Khi giải bài tập về phép biến hình, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1 trang 127 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép biến hình. Bằng cách nắm vững kiến thức, áp dụng phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, các em sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
