Bài 2. Giới hạn của hàm số

Bài 2. Giới hạn của hàm số - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 11, đặc biệt là khi học về đạo hàm và tích phân trong các lớp học cao hơn. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp tính giới hạn sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả.

Các khái niệm cơ bản về giới hạn hàm số

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản:

• Giới hạn của hàm số tại một điểm: Nếu khi x tiến tới a, giá trị của hàm số f(x) tiến tới một giá trị L xác định, ta nói rằng giới hạn của f(x) khi x tiến tới a bằng L, ký hiệu là lim_x→a f(x) = L.
• Giới hạn một bên: Giới hạn của hàm số khi x tiến tới a từ bên trái (x < a) và từ bên phải (x > a) có thể khác nhau.
• Các dạng vô định: Khi tính giới hạn, ta có thể gặp các dạng vô định như 0/0, ∞/∞, ∞ - ∞, 0 * ∞. Cần sử dụng các phương pháp biến đổi đại số để khử dạng vô định trước khi tính giới hạn.

Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số

Có nhiều phương pháp để giải bài tập về giới hạn hàm số, tùy thuộc vào dạng bài tập cụ thể:

1. Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị x = a vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng khi hàm số liên tục tại x = a.
2. Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay x = a vào để tính giới hạn.
3. Phương pháp nhân liên hợp: Nhân cả tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp để khử dạng vô định.
4. Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn đã học để tính giới hạn.
5. Phương pháp L'Hôpital: Sử dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn của các dạng vô định 0/0 hoặc ∞/∞.

Giải chi tiết Bài 2. Giới hạn của hàm số - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Bài 2. Giới hạn của hàm số - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo:

Lưu ý khi giải bài tập giới hạn hàm số

• Luôn kiểm tra xem hàm số có liên tục tại điểm cần tính giới hạn hay không.
• Khi gặp các dạng vô định, cần sử dụng các phương pháp biến đổi đại số để khử dạng vô định trước khi tính giới hạn.
• Nắm vững các định lý giới hạn và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
• Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Bài 2. Giới hạn của hàm số - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập về giới hạn hàm số một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!