Bài 8 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó. a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{\left| x \right|}}\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}}\).
Đề bài
Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó.
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{\left| x \right|}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giới hạn một phía để tính:
+ Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\)
+ Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) thì không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2}}}{{\left| x \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} x = 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{{x^2}}}{{\left| x \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{{x^2}}}{{ - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - x} \right) = 0\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2}}}{{\left| x \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{{x^2}}}{{\left| x \right|}} = 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{\left| x \right|}} = 0\);
b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - x} \right) = - 2\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} x = 2\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}}\) nên không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}}\).
Bài 8 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết giải bài 8 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1:
(Giả sử đề bài là: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1)
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta áp dụng các quy tắc tính đạo hàm:
Vậy, f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Bước 1: Tính đạo hàm của x^3. Áp dụng quy tắc đạo hàm của x^n, ta có đạo hàm của x^3 là 3x^2.
Bước 2: Tính đạo hàm của -2x^2. Áp dụng quy tắc đạo hàm của x^n và quy tắc nhân với hằng số, ta có đạo hàm của -2x^2 là -4x.
Bước 3: Tính đạo hàm của 5x. Áp dụng quy tắc đạo hàm của x^n và quy tắc nhân với hằng số, ta có đạo hàm của 5x là 5.
Bước 4: Tính đạo hàm của -1. Vì -1 là một hằng số, đạo hàm của nó là 0.
Bước 5: Cộng các đạo hàm lại với nhau, ta được f'(x) = 3x^2 - 4x + 5.
Hãy tính đạo hàm của hàm số g(x) = 2x^4 + x^2 - 3x + 7.
Lời giải: g'(x) = 8x^3 + 2x - 3
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn và có cái nhìn sâu sắc hơn về thế giới xung quanh.
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về đạo hàm:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài 8 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
