Giải bài 12 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 12 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 12 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.

Nội dung chi tiết bài 12

Bài 12 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểm thuộc parabol.
• Dạng 2: Xác định phương trình parabol khi biết ba điểm thuộc parabol.
• Dạng 3: Xác định phương trình parabol khi biết trục đối xứng và một điểm thuộc parabol.
• Dạng 4: Bài tập tổng hợp kết hợp các kiến thức đã học.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 12.1

Xác định phương trình parabol (P) trong mỗi trường hợp sau: a) Đỉnh I(-1; 2) và đi qua điểm A(1; 0); b) Đỉnh I(3; -1) và đi qua điểm B(-1; 3).

Lời giải:

1. a) Phương trình parabol có dạng: y = a(x + 1)^2 + 2. Thay tọa độ điểm A(1; 0) vào phương trình, ta được: 0 = a(1 + 1)^2 + 2 => 4a + 2 = 0 => a = -1/2. Vậy phương trình parabol là: y = -1/2(x + 1)^2 + 2.
2. b) Phương trình parabol có dạng: y = a(x - 3)^2 - 1. Thay tọa độ điểm B(-1; 3) vào phương trình, ta được: 3 = a(-1 - 3)^2 - 1 => 16a - 1 = 3 => 16a = 4 => a = 1/4. Vậy phương trình parabol là: y = 1/4(x - 3)^2 - 1.

Bài 12.2

Xác định phương trình parabol (P) trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua ba điểm A(0; -1), B(1; 0) và C(-1; 0); b) Đi qua ba điểm D(1; 2), E(2; 1) và F(-1; 4).

Lời giải:

1. a) Phương trình parabol có dạng: y = ax^2 + bx + c. Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình, ta được hệ phương trình:
• -1 = c
• 0 = a + b + c
• 0 = a - b + c

Giải hệ phương trình, ta được: a = 1, b = 0, c = -1. Vậy phương trình parabol là: y = x^2 - 1.

2. b) Phương trình parabol có dạng: y = ax^2 + bx + c. Thay tọa độ các điểm D, E, F vào phương trình, ta được hệ phương trình:
• 2 = a + b + c
• 1 = 4a + 2b + c
• 4 = a - b + c

Giải hệ phương trình, ta được: a = 1, b = -2, c = 3. Vậy phương trình parabol là: y = x^2 - 2x + 3.

Mẹo giải bài tập

• Nắm vững phương trình tổng quát của parabol: y = ax^2 + bx + c.
• Hiểu rõ mối liên hệ giữa các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, điểm thuộc parabol).
• Sử dụng phương pháp thay thế để tìm các hệ số a, b, c của phương trình parabol.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các điểm đã cho vào phương trình parabol tìm được.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 12 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc các em học tập tốt!