Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 23 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm tập xác định của hàm số
Đề bài
Tìm tập xác định của hàm số
a) \(y = f\left( x \right) = \sqrt {4 - {2^x}} + \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_2}x} }}\);
b) \(y = f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right)} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
Bất phương trình | \(a > 1\) | \(0 < a < 1\) |
\({\log _a}x > b\) | \(x > {a^b}\) | \(0 < x < {a^b}\) |
\({\log _a}x \ge b\) | \(x \ge {a^b}\) | \(0 < x \le {a^b}\) |
\({\log _a}x < b\) | \(0 < x < {a^b}\) | \(x > {a^b}\) |
\({\log _a}x \le b\) | \(0 < x \le {a^b}\) | \(x \ge {a^b}\) |
b) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình chứa mũ để giải bất phương trình
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
Bất phương trình | \(b \le 0\) | \(b > 0\) | |
\(a > 1\) | \(0 < a < 1\) | ||
\({a^x} > b\) | \(\forall x \in \mathbb{R}\) | \(x > {\log _a}b\) | \(x < {\log _a}b\) |
\({a^x} \ge b\) | \(x \ge {\log _a}b\) | \(x \le {\log _a}b\) | |
\({a^x} < b\) | Vô nghiệm | \(x < {\log _a}b\) | \(x > {\log _a}b\) |
\({a^x} \le b\) | \(x \le {\log _a}b\) | \(x \ge {\log _a}b\) | |
Lời giải chi tiết
a) Hàm số f(x) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}4 - {2^x} \ge 0\\{\log _2}x > 0\\x > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^x} \le 4\\x > 1\\x > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x > 1\\x > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow 1 < x \le 2\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( {1;2} \right]\)
b) Hàm số f(x) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) \ge 0\\x - 2 > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \le 1\\x > 2\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x > 2\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow 2 < x \le 3\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( {2;3} \right]\)
Bài 7 trang 23 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa, tính chất của hàm số lượng giác, cách xác định tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập 7 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải quyết hiệu quả bài tập 7 trang 23, bạn cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 7 trang 23 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2:
(Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo các công thức và lý thuyết liên quan)
(Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo các công thức và lý thuyết liên quan)
(Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo các công thức và lý thuyết liên quan)
Ví dụ 1: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
Lời giải: Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Từ đó, ta có x ≠ π/4 - π/6 + kπ/2 = π/12 + kπ/2. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.
Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần chú ý đến các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 7 trang 23 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
